二次偏导求极值的公式 二阶偏导求极值解法

各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数. y.)=c 则f(x,y)在(x.,y.)处是否取得极值的条件是 (1)ac-b*b>0时有极值 (2)ac-.

fx(x,y)=3x²+6x-9=0 fy(x,y)=-3y²+6y=0 解得 x1=-3 x2=1 y1=0 y2=2 x和y有四种组合 . A=12 B=0 C=-6 AC-B²=-720所以f(1,2)不是极值 综上所述 所以改函数极大值为f(-3,2)=.

y = ax^2 + bx + c ,x0 = -b/2a,y0 = (4ac-b^2) / (4a) ,当 a > 0 时,函数在 x = x0 处取最小值 y0,当 a < 0 时,函数在 x = x0 处取最大值 y0 .二次函数表达式为y=ax²+bx+c(.

(2)f ' (x)=3x^2-8x+2y f ' '(x)=6x-8

1,自变量是哪个?二元函数f(x,y)求偏导数,对x求偏导数时将y看作常量,求导;对y则将x看做常量.2,性质:连续函数,取极值(最大值或最小值)时偏导数为零.理解:一元函数,抛物线顶点处的导数都是0;推广到二元函数,则是对x,对y的偏导数都为0;多元一样.反之,偏导数为0不一定是极值点,也可能是驻点.详细情况请翻书.注:一般求最大最小值,考虑极值,左右端点值.

z=x/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)] ∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)] ∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]

解:f(x) = (x1)2 – 4x1 + (x2)2 + 4 . 分别对x1 和 x2 求导数并且令导数值为0,可得2x1 – 4 = 0 和 2x2 = 0 => x1 = 2 和 x2 = 0 => f(x­1,x2) = 0 + 0 = 0 这是函数的最小值(极小值).

二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数,即d(dy/dx)/dx

对不同的驻点(x0, y0), 将x=x0代入就可以算出了嘛 比如对(0, 0), B²-AC=-12对(2,2), B²-AC=12*2-12=12>0

高等数学中有哪几种求导数的方法? 答:1.基本初等函数(常数函数,幂函数,指数函数,对数函数, 三角函数,反三角函数,双曲函数等)用公式求导; 2.基本初等.