用推理理论证明下列各式 高中数学推理证明

附加前提证明法.1 S 附加前提引入2 S→P 前提引入3 P 12假言推理4 P→(Q→R)) 前提引入5 Q→R 34假言推理6 Q 前提引入7 R 56假言推理 所以,推理正确.

已知:(1)P→( q∨ r) (2)¬s→¬q (3)p∧¬s 推导过程如下:由(3)可 由(3)可得¬s…………(5)(联言推理分解式) 由(4)和(1)可得q∨ r…………(6)(充分条件假言推理肯定前件式) 由(5)和(2)可得¬q…………(7)(充分条件假言推理肯定前件式) 由(7)和(6)可得r(相容的选言推理否定肯定式) 得证.

((p→q)∧(q→r))→(p→r) ??((p→q)∧(q→r))∨(p→r) 变成 合取析取 ??((?p∨q)∧(?q∨r))∨(?p∨r) 变成 合取析取 ?(?(?p∨q)∨?(?q∨r))∨(?p∨r) 德摩根定律 ?((p∧?q)∨(q∧?r))∨(?p∨r) 德摩根定律 ?(p∧?q)∨(q∧?r)∨?p∨r 结合律 ??q∨(q∧?r)∨?p∨r 合取析取 吸收率 ??q∨?r∨?p∨r 合取析取 吸收率 ??p∨?q∨?r∨r 交换律 排序 ?TRUE 称为永真式,重言式.

^证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则 SΔABC=√((a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形,“负号“-”从a左则向右经过a、b、c”,负.

1.(∀x)(P(x)∨Q(x)) P(前提引入)2. ┐((∀x)P(x)∨(∃x)Q(x)) 假设-否定消去3. Q(x) 假设-否定消去4. (∃x)Q(x) 存在引入 35. (∀x)P(x)∨(∃x)Q(x) 析取引入 46. ┐Q(x) 否定消去 5,.

1.正确. 如果∠1=∠2 且∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 ∴该命题为真命题. 2.假命题. 最简单的 多边形包括四边形. 多边形求和公式: (n-2)*180° 证明方法有二 <一>过一点作对角线可作n-3个也就是把多边形分成n-2个三角形即n- 2个三角形的内角和为(n-2)*180° <二>在多边形内任取一点连接各定点可得到n个三角形,n-2个三角形的内角和为n*180°,再减去中间的360°的角.即(n-2)*180° 四边形的内角和为360°.

┐(B→┐C) P,假设前提 (化简:B∧C) B T,1,I C T,1,I A∨B T,2,I (A∨B)→D P D T,4,5,I ┐(D∧E) P ┐E T,6,7,I ┐(C→E) T,3,8,I C→E P 所以假设不成立;

证明:(1)由(r→┐s)可得(s→┐r) (2)由(s→┐r)和(┐p→r)可得(s→p) (3)由(s→p)和(p→┐q)可得(s→┐q) 所以,p→┐q,┐p→r,r→┐ s=>s→ ┐q

你的证明从第二步开始就是错的,p∧q不能直接置换成成q,置换是用等价的公式来替换,p∧q不等价于q.诀窍就是每一步都假设是真的,后面的每一步都是上面一步或者2步推导出的结果.要把基本的等价式和基本蕴涵式背熟.正确的证明:证明:(1)「S∨P P //前提引入 (2)S P //前提引入 (3)P T(1)(2)I //T规则,结论由(1)(2)蕴涵推出 (4)Q P //前提引入 (5)P∧Q T(3)(4)I //T规则,结论由(3)(4)蕴涵推出 (6) (P∧Q)->R P //前提引入 (7)R T(5)(6)I //T规则,结论由(5)(6)蕴涵推出

证明:(理由就留给你了) ①┐R 前提引入 ②┐Q∨R 前提引入 ③┐Q …… ④┐(P∧┐Q) ⑤┐P∨Q ⑥┐P得证.