已知函数f(x)=x²+1，则f(-1)等于多少？

• 已知函数f(x)=x²-2x 求单调区间
• 已知函数f（x）=e^x+½（x-1）²，g（x）=½x²+2x-lnx？
• 已知函数f（x）=㏒½(1-x²)求f(x)的定义域
• 已知函数f（x）=x²/(1+x²） 求证f（x）+f（1/x)=1

已知函数f(x)=x²-2x 求单调区间

解

f(x)=x²-2x

f‘(x)=2x-2

令f'(x)=0

则x=1

当x>1时，f'(x)>0,f(x)是增函数

当x<1时，f'(x)<0,f(x)是减函数

∴增区间为：(1,+∞)

减区间为：(-∞,1)

或者

f(x)=x²-2x+1-1

=(x-1)²-1

对称轴为x=1，开口向上

∴结合图像

增区间为：(1,+∞)

减区间为：(-∞,1)

已知函数f（x）=e^x+½（x-1）²，g（x）=½x²+2x-lnx？

是两个导函数对吗？

是的话。

f’(x)=e^x+x-1

g’(x)=x+2-1/x

不等式等价于ae^x+ax-a≥(a+1)(x+2－1/x)-x-a

ae^x≥(a+1)(2－1/x)

a/(a+1)≥(2－1/x)/e^x

令右端为h(x)，h’(x)=(1/x²+1/x-2)/e^x有唯一零点x=1并且先+后-变号零点，为极大值点，最大值点

h(1)=1/e

ea≥a+1

a≥1/(e-1)请参考一下

已知函数f（x）=㏒½(1-x²)求f(x)的定义域

1-x²>0

x²<1

-1<x<1

f(x)的定义域:-1<x<1

2)f(x)＜2

㏒½(1-x²)<2

㏒½(1-x²)<㏒½(1/2)^2

1-x²>1/4

-√3/2<x<√3/2

已知函数f（x）=x²/(1+x²） 求证f（x）+f（1/x)=1

f(1/x)=(1/x)²/(1+1/x²)

上下乘以x²

=1/(x²+1)

所以f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=1