该怎样理解高阶导数？能举个例子吗？罗尔定理证明零点存在

什么是高阶导数

（汗死！两三句话就能回答清楚的问题，楼上的回复何必要故意那么复杂。）

一阶导数（即低阶导数，简称导数）就是对自变量求一次导，如f(x)对x求一次导；

N阶导数即对自变量求N次导，N大于等于2时都称为高阶导数。

“阶”的意思就是“次”，比如高阶导数、高阶方程，其实就是高次导数、高次方程。

这是个符号，微分的意思，通俗的理解成△y，△x，这个理解是个固定的量，当着它无限的小，就可以写成dy dx了。

运算上，dy=y' dx

换句话就是dy/dx=y'

这是什么意思呢，请注意导数的定义，y'就是△y/△x在△x→0的极限。因此，刚才我说的第一句话，就是这么理解。

您好！举个例子，函数f(x)有在区间[a，b]连续，而且有4个零点，从左到右依次标为A、B、C、D，那么A和B之间运用一次罗尔定理得到f(x)的一阶导数在A和B之间有一个零点，以此类推，B和C之间，C和D之间都有f(x)的一阶导数的零点。

　　记f(x)的一阶导数的三个零点从左到右依次为E、F、G，这样可在两个区间，E和F、F和G之间运用罗尔定理，可知f(x)的二阶导数有两个零点。然后继续这个过程，可知f(x)的三阶导数有一个零点。

　　这时，您应该看出规律了。如果某一阶导数有n个零点，那么它的高一阶导数就有n-1个零点。这就是您这张图片里（1）（2）两条规律的直观解释。明白了吗？

1、二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。

2、一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。

n阶导数定义为：