想问下这个二重积分为什么我用直角坐标和极坐标算的结果不一样啊？ 极坐标算二重积分详解

• 二重积分的题，我用极坐标法做的，答案是用直角坐标系下做的，可是结果不对。
• 二重积分中，用直角坐标表示的面积元素与用极坐标表示的面积元素一样吗？（就是相等吗）
• 二重积分极坐标。根据奇偶性可以判断出为零，为什么用极坐标得出结果不同呢？
• 二重积分由直角坐标化为极坐标如何确定上下限啊？

二重积分的题，我用极坐标法做的，答案是用直角坐标系下做的，可是结果不对。

倒数第四行，代入错误！！

应该是3次方，你写成平方了！！

二重积分中，用直角坐标表示的面积元素与用极坐标表示的面积元素一样吗？（就是相等吗）

不一样。

dxdy = rdθdr

二重积分极坐标。根据奇偶性可以判断出为零，为什么用极坐标得出结果不同呢？

arctantanθ=θ有问题！左边作为你的被积函数其中的θ可取一切实数，但arctantanθ的值域为（-π/2,π/2),若直接写成θ并在（0，2π)之间积分则两者范围不符，故错了！

二重积分由直角坐标化为极坐标如何确定上下限啊？

一个比较直观的方法是先在坐标图中先画出二重积分的区域，然后再根据这个区域确定极坐标的上下限。

另一个比较通用的方法就是根据极坐标的转换公式：

r=sqrt(x^2 + y^2), /theta=tan(y/x)

根据x,y的定义域来确定r和/theta的值域。