函数y方求导为什么是复合函数求导？多元复合函数求导ppt

函数求导的时候，到底什么是复合函数呀，要怎么求？

就是函数里面套函数啊，比如有一个基本形式是y=a的x次方，但他偏不给你基本形式，写成了y=a的x+1次方，这时就出现复合函数了，可设u=x+1则原函数就拆成了y=a的u次方，u=x+1。导数呢就是a的u此方的导数再乘复合函数的倒数---u的导数。你举的两个例子我判断不是，分不出复合函数啊

一个函数是不是复合函数是你的主观判断，就连一次函数y=ax+b你都可以判断成复合函数即y=u+b,u=a*x,你判断这些的标志是你知不知道这个函数怎么求导；

当然复合函数要和导数的四则运算分开(我可能表述不清，这个也要多问你们的老师)，当你能把y写成u的函数(此时y的式子里面不应该再有x)那么就可以看成复合函数

举个例子吧：(以下的exp表示以e为底数的指数函数)

y=exp(sin(a*x)+c)这个函数，当你令u=sin(a*x)+c之后你发现y=exp(u)里面再也没有X了，也就是说你成功把它转换成复合函数的形式了

y'=dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(这是y对u求导，即y=exp(u)这个式子求导)*(u对x求导)

=(exp(u)) * (a*cos(a*x))

就是这样喵，y'的式子里面含有u和x怎么办，把u直接带入u=sin(a*x)+c就行了

你如果觉得直接u对x求导你算不出来，那么令v=a*x一般也可以解出来，(如果还是有困难就令v=sin(a*x),w=a*x)

需不需要，需要多少个中间变量就要看你自己的能力了(能力越强越不需要中间变量)

如果不知道怎么令u那么就在y=f(x)式子里面(或者化简过后的式子)里面找就行了

没有啊他是复合函数求导过程啊你看着不是是因为设定符合函数的t=x-6

对两边求导后得t`=x`

所以可以用t求导过程与用x时时一样的呢

1、有点类似乘法（分式相乘，约分，也就是约去你图中源的△u）

2、理解：设y=f(u),u=g(v),v=h(x)

那么其dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)

这有点像三个分数相乘,第一个分数的分百母du与第二个分数的分子du约掉；第二个分数的分母dv

与第三个分数的分子dv约掉,不就得到dy/dx了吗?

3、（怕你看不懂）就是一个链式法则度复杂得很

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。

若h(x)=f(g(x))

则h‘(x)=f’(g(x))g’(x)

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函问数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

不建议你研究太多，【关键是求对复合函数的导数，在高中就够了】有帮助请答采纳O(∩_∩)O谢谢

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