可分离变量的标准方程 可分离变量的微分方程

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 g(y)f(x)分别是是1/g(y), f(x)的原函数 所以 g(y)=f(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

1、可分离变量的方程 经简单变形后,等式左边只出现变量y(没有x),等式右边只出现x(没有y),故名“可分离变量的方程”2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y/x),若将y换.

定义: 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程.求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:dyg(y)=f(x)dx; (2)等式两端求积分,得通解:∫dyg(y)=∫f(x)dx+C.例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y) 第二步 dy/(G(y)dx)=F(x) 第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C 得通解.

令v=xy 即y=v/x, y'=(xv'-v)/x² 代入方程得:v/xf(v)+xg(v)(xv'-v)/x²=0 vf(v)+g(v)(xv'-v)=0 xv'=-vf(v)/g(v)+v dv/[-vf(v)/g(v)+v]=dx/x 即已分离了变量.

可分离变量方程就是所有y的函数和dy可以放在一边,所有x和dx可以放在另一边,分别积分即可.齐次方程是指当把y/x当成一个整体t时,被积函数是t的函数,可以用换元法解,被积函数直接代入就换了,y=xt, dy=xdt+t,解得t,再换回t=y/x即可.一阶线性方程直接用通解公式,但是要先化成标准形式,用y'比dy/dx简便.通解公式只有一个:y'+p(x)y =q(x)的解为e^积分(-p)*{[积分q*(e^积分p)]+C}.

z=ax+by+cdz/dx=a+bdy/dx而dy/dx=f(z)所以dz/dx=a+bf(z)

1. 线性齐次方程、齐次方程、线性非齐次方程、可分离变量方程有什么区别?2. ax+by=0-----线性齐次方程3. ax²+by²=0------齐次方程4. ax+by=c (c非0)-----线性非齐方程5. e^(xy)=sinx------------可变量分离方程---xy=lnsinx---y=lnsinx/x---多用于微分方程.

你这道题不是二阶微分方程吗?二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗?书上说:“能化为g(y)dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是(d^2 y)/dx^2+p(x)dy/dx+Q(x)y=0 本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来,但符号太麻烦了.baidu还比较白..你再网上一查就能查到.对微分方程略知一二,有不对的地方..包涵..

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子.1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程.k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,ty).

dy/y=-dx/x 两边积分可得 lny=-lnx+C y=C'/x