微分方程题目，当x等于0的时候？ 缺x型微分方程

• 求当x=0时,y=1+xe∧xy的微分
• 当x=0时，这个方程算是有解还是无解？
• 微分方程基础题:求出满足初始条件x=0时，y=3,y'=0的特解。
• 常微分基础知识。求解一些微分方程的时候，有些时候要附加上x=0或者y=0的情况，我不知道怎么确定。

求当x=0时,y=1+xe∧xy的微分

y=1+xe^xy ==>y'=(1+xe^xy )'

==>y'=(xe^xy)'

==>y'=1*e^xy+xe^xy*y'

==>y'(1-xe^xy)=e^xy

==>y'=e^xy/(1-xe^y)

因为y=1+xe^xy,则1-xe^xy=2-y,得y'=e^xy/(2-y)

即dy/dx=e^xy/(2-y)

x=0时

dy=[1/(2-y)]dx

当x=0时，这个方程算是有解还是无解？

本身就是方程，也是解，有且仅有一个解

微分方程基础题:求出满足初始条件x=0时，y=3,y'=0的特解。

^解：∵y=C1e^x+C2e^(-2x)

==>y'=C1e^x-2C2e^(-2x)，y"=C1e^x+4C2e^(-2x)

∴y"+y'-2y=(C1e^x+4C2e^(-2x))+(C1e^x-2C2e^(-2x))-2(C1e^x+C2e^(-2x))=0

即y=C1e^x+C2e^(-2x)是微分方程y"+y'-2y=0的通解

∵当x=0时，y=3，y‘=0

代入通解，得方程组 C1+C2=3,C1-2C2=0

解此方程组，得 C1=2，C2=1

∴微分方程y"+y'-2y=0满足所给初始条件的特解是y=2e^x+e^(-2x)。

常微分基础知识。求解一些微分方程的时候，有些时候要附加上x=0或者y=0的情况，我不知道怎么确定。

y=0是特解，可以先令y=0,代入方程，如满足，则保留；不满足，则舍去