高数极限\x20定义题？ 大一高数极限100题

任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε 又1/4(n+1)<1/2(2n+1)<ε 令n=[1/4ε-1]+1 则当n>n时必有1/2(2n+1)<ε 即|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε 则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>n时 |(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε 命题得证

实际上就是a=x,b=x^2,c=x^3/2看a^n,b^n,c^n在不同情况中谁是主要项,而其他相对它而是高阶无穷小.一般对比两个 a^n,b^n ,其中a,b均大于0若a=b, a^n与b^n同阶 ,若a.

对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

|n2+n+6/(n2+5)-1|=|n+1/n^2+5|n 总成立|n2+n+6/(n2+5)-1|

分子分母同除以x-3,剩下1/(x+3),当x无线接近3时,函数值是1/6 觉得满意请选择满意答案,谢谢

一题结果是2,分子分母同时有理化,同乘以((1-x)^1/2+3)(4-2x^1/3+x^2/3),下面自己算.二题一样,有理化,分子分母同乘以((2x+1)^1/2+3)((x-2)^1/2+2^1/2) 三题用第二个重要极限,原式=lim nln((n+3)/n)=ln((n+3)/n)^n=ln(1+3/n)^(n/3*3)=lne^3=3 四题选C,lim(x+1000x^3)/x=lim(1+1000x^2)=1

|n2+n+6/(n2+5)-1|=|n+1/n^2+5|&lt;|n+1/n^2-1|=|1/(n-1)| 只要取N=[1+1/ε],于是对任何n&gt;N 总成立|n2+n+6/(n2+5)-1|&lt;ε

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 限 |x-2|<1,则有 |x+2|=|x-2+4|>4-|x-2|>4-1=3. 对任意ε>0,要使 |{[(x^2)+4x-12]/[(x^2)-4]}-2| = |x-2|/|x+2| < |x-2|/3 < ε,只需 |x-2| < min{1, 3ε},取 η = min{1, 3ε},则当 0<|x-2|<η 时,有 |{[(x^2)+4x-12]/[(x^2)-4]}-2| < |x-2|/3< η/3 <= ε,得证.

因为sinx是基本初等函数在起定义上是连续的所以极限等于函数值.当x取无穷大时,极限不等(1或无穷大),根据定义得极限不存在.证题: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|0.

4(6)lim(x->-1) (x-2)(x+1)/(x+1) - 3/{x[√(x+1)+√(x-1) ]}=0(13)lim(x->0)=lim(x->[(x+1)(x^2-x+1)]=lim(x->(x^3+1)=lim(x->∞) (1-2/(4+1/0) x/x^2)=1/x^2)/(x^3+1) ]=lim(x->-1) [ 1/∞) [√(x+.