洛必达\x20复合函数 多元函数洛必达

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限.解:lim ln[(1+sinx)^(1/x)]x→0=lim (1/x)ln(1+sinx)x→0=lim ln(1+sinx)/xx→0=lim [cosx/(1+sinx)]/1x→0=cos0/(1+sin0)=1/(1+0)=1lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=ex→0

这两个例子都是用的重要极限.复合函数一般是转化为重要极限的形式,或者利用洛必达法则.

极限代表的是一种趋向性,函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关(假设f(x)在x=x0处有定义),所以函数极限定义用的是x0的去心邻域,因为当x=x0时,|f(.

复合函数,称为函数的函数.即把函数作为自变量的函数.例如:y=sinu,其中u=f(x).那么y=sinf(x).y=F(u,v),其中u=f(x),v=g(x).那么y=F(f(x),g(x)).

可以.x趋于0,sinx等价于x

u→1 lim u^(2/(1-u)) 换元t=u-1,u=1+t=lim(t→0) (1+t)^(2/-t)=lim [(1+t)^(1/t)]^(-2) 根据复合函数的极限运算,以及x^(-2)在非零处连续=(lim (1+t)^(1/t))^(-2)=e^(-2) 要注意,如果我没有理解错你的题意的话,答案并不是e,若你的答案真的为e,很遗憾告诉你,你的答案绝对是错的…… 有不懂欢迎追问

复合导数 你也高二的吧 f((gx)) 比如f(x)=x-sinx 求f`(x)就可以分成几部分来求导 成 f((gx))形式 x-1/x x+2x sinx^2 (sin2)^2是复合导数 其实复合导数就是为了能更方便更简单的求出导数 最醒目的是能把原导数分成几个部分在和起来 多做点题就明白了

关于问题“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→a时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷. 即函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”.关于洛必达法则的推.

这需要首先理解“基本初等函数”概念,基本初等函数除了常数函数之外有5类.只要有基本初等函数嵌套作用,就产生复合函数.假若只需要不严格的定义,只是想了解一下大致形象,简单通俗不严格地来说,就是一个变量经过某个函数得到一个因变量,将这个因变量当成自变量继续进行函数作用,就产生复合函数.例如:Y=sin(cosx)、Y=sin(2x+1)都是复合函数,复合过程分别如下:y=sinu,u=cosx 、 y=sinu,u=2x+1.

与六个基本初等函数相比较,六个基本初等函数中的自变量没有进行第二次(或更复杂)运算,而复合函数中的自变量有更复杂的运算.如y=sinx是基本初等函数,而y=sin(2x+1)是复合函数,自变量有更复杂的运算.