大一高数极限100题 求极限lim的典型例题

分享一种解法.①先分子分母分别有理化.利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数,x=0时,其值均为2,∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx).②应用洛必达法则.原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2.供参考.

第一个极限是零,第3个用裂项法.^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4).

(6)设p=y',则y''=p·dp/dy py·dp/dy=2p^2 dp/p=2dy/y ln|p|=2ln|y|+C0 ∴p=-C1·y^2 ∴dy/dx=-C1·y^2 ∴dy/y^2=-C1·dx ∴-1/y=-C1·x-C2 通解为,1/y=C1·x+C2(2)对应.

因为分母的极限是0,那么分子在x趋向2时的极限也应该是0,否则极限是无穷,不存在 所以k=-(2*2+3*2)=-10 供参考~

x趋于∞时,arccotx趋于0 那么整个极限就为0/∞型 所以x趋于∞,limarccotx/x=0 您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问 祝你学习进步!

函数在一点的极限,它的极限就是本身.求极限,重在理解.呵呵!祝你数学学习成功!

【7】x→1lim[tan(πx)/(1-x)]【用罗比塔法则】=lim[πsec²(πx)/(-1)]=-πlimsec²(πx)=-π(-1)²=-π【9】x→∞,y=1/x→0lim{x²[cos(2/x)-1]}=lim{[cos(2y)-1]/y²]}=lim[-2sin²y/y²]=-2【10】x→a,x-a→0lim[(sinx-sina)/(x-a)]=lim{2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)}=limcos[(x+a)/2]lim{sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]}=cos[(a+a)/2]*1=cosa

极限有两种,一是趋向于无穷,二是趋向于一个值x=a,趋向于a的有从a的左边和右边两种情况,比如y=1/x,第一:在x=0处的极限,0的左边y是趋于负无穷,0的右边y是趋于正无穷;第二:如果x是趋向于无穷大(不管是正无穷还是负无穷),y都是为0.

x趋于无穷,1/x趋于0,a^(1/x)趋于1,b^(1/x)也趋于1 所以极限为0

就等于n的平方+1