洛必达法则7种例题 拉格朗日中值定理

三题均与洛必达法则无关.(1) y=(sinhx)^(e^x), lny=e^x*ln(sinhx), y'/y=e^xln(sinhx)+e^x(coshx)/sinhx,y'=(sinhx)^(e^x)*e^x(sinhx+coshx/sinhx) sinh(ln3)= [e^ln3-e^(-ln3)]/2=(3-1/3).

解:属“0/0”型,用洛必达法则,∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=2. 而,分子=1/(1+x)-a-2bx=1/(1+x)-1+1-a-2bx=-[1/(1+x)+2b]x+(1-a), ∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=(-1/2)lim(x→0)[1/(1+x)+2b]+(1/2)lim(x→0)(1-a)/x=2, ∴必有a=1、1+2b=-4成立,∴a=1、b=-5/2. 供参考.

洛必达(L'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或 型构型,否则滥用洛必达法则会出错(其实 形式分子并不需要为无穷大,只需分母为无穷大即可).当不存在时(不包括 情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.⑵ 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.望采纳,谢谢

1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1 原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1 原式 = 1

洛必达法则,分子分母求导

洛必达的题一般很简单,0比0,无穷比无穷 希望对你有帮助,望采纳,加油,亲爱的,happiness与你同在^ ^

(3)lim(x→π)(sin3x/tan5x)=lim(x→π)(sin3xcos5x/sin5x) =lim(x→π)(1/2)(sin8x-sin2x)/sin5x=(1/2)lim(x→π)(8cos8x-2cos2x)/(5cos2x) =(1/2)(8-2)/(-5)=-3/5(7)lim(x→0+)(ln cotx/lnx)=lim(x→0+)(1/cotx)(-csc²x)/(1/x) =lim(x→0+)[-x/(sinxcosx)]=lim(x→0+)(-2x/sin2x) =lim(x→0+)(-2/2cos2x)=lim(x→0+)(-1/cos2x)=-1

现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.

当对分式函数求极限时,自变量趋近于0或无穷大,分子分母都趋近于0或无穷大,则可对分子分母同时求导再求结果

就写了两道,自己参考这做吧 使用洛必达法则首先要知道条件 需要注意的是每一步在使用之前都要先进行判断 例如第三道题后面就不可以使用洛必达法则了 但是第四道题连续用了几次