高等数学定积分例题 定积分计算例题及答案

(1) ∫(0->π/2) xsin2x dx=-(1/2)∫(0->π/2) x dcos2x=-(1/2)[ xcos2x]|(0->π/2) +(1/2)∫(0->π/2) cos2x dx=-π/2+ (1/2)∫(0->π/2) cos2x dx=-π/2 +(1/4)[sin2x]|(0->π/2)=-π/2(2) ∫(0->+∞) x.e^(.

分段求积分=∫(1,2) x/√(4-x^2)dx+∫(2,3) x/√(x^2-4)dx=-√(4-x^2)|(1,2) +√(x^2-4)|(2,3) =√3+√5

第一个:dt是对t积分,x看成常数,可提到积分里面去 第二个:看题目,假设合理,只是一般想不到这么假设而已

先算不定积分,原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx=x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571..不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉..数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..

原式=(-1/3)*∫ arcsinx d[(1-x^2)^(3/2)]=(-1/3)*[arcsinx*(1-x^2)^(3/2)-∫ (1-x^2)^(3/2) d(arcsinx)]=(-1/3)*[arcsinx*(1-x^2)^(3/2)-∫ (1-x^2)^(3/2)*(1-x^2)^(-1/2) dx]=(-1/3)*[arcsinx*(1-x^2)^(3/2)-∫ (1-x^2) dx]=(-1/3)*[arcsinx*(1-x^2)^(3/2)-x+x^3/3]+C=x/3-(1/3)*arcsinx*(1-x^2)^(3/2)-(1/9)*x^3+C

解:令√x=sint 原式=∫(上限π/6,下限0) (1 + 2sint - cos2t)dt=(24 + 2π - 15√3)/12.

∫(0->1) f''(x/2) dx^2=2∫(0->1) x.f''(x/2) dx=4∫(0->1) x.df'(x/2) =4[x.df'(x/2)]|(0->1) -4∫(0->1) f'(x/2) dx=4f'(1/2) -8[f(x/2)]|(0->1)=16- 8[f(1/2) -f(0)]=16- 8(2-1)=16-8=8

∫(0~1)(y-1)dcosy =(y-1)cosy|(0~1)-∫(0~1)cosyd(y-1) =0-(-1)-∫(0~1)cosydy =1-siny|(0~1) =1-(sin1-0) =1-sin1

7. 几题都是用分部积分,做一题为代表吧: (4) ∫ xarctanxdx = (1/2)∫ arctanxd(x^2). e^(-2x) 令 x = 1, 得 ∫ f(u)du = e^(-2), 定积分与积分变量无关,则 ∫ f(x)dx = e^(-2)

如下