常见的级数求和公式 无穷级数求和

^ln(x+1)的麦克劳林级数:x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^(n+1)x^n/n+. x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-.(阿贝尔第二定理) -1<x<1时1 bdsfid=＂118＂ (1+x^2)=＂1-x^2+x^4-x^6+.+((-1)^n)(x^(2n))+.＂> 两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+. 将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+.(阿贝尔第二定理) 您记忆错乱</x

解:由ρ=lim (n→∞) |a(n+1)/an|=lim (n→∞) (n+1)(n+2)/[n(n+1)]=1,r=1/ρ→r=1 易证:当x=±1时,级数都发散. 故:此级数的收敛域为(-1,1). 令s(x)=∑(n:1→∞) n(n+1)x^n .

这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:σx^(4n)=σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式

这是个等比数列求和首项 = 1/(1+k)公比 = 1/(1+k)n 项 等比数列求和公式 = 首项 * (公比的n次方 - 1)/(公比 -1)= [1/(1+k)] [1/(1+k)^n -1]/[1/(1+k) -1]= [1/(1+k)] [1/(1+k)^n -1]/[-k/(1+k]= (1/k) * [1 - 1/(1+k)^n]当 n 趋势无穷大时 , 1/(1+k)^n 趋近0所以 和 趋近 1/k

常用的全面的幂级数展开公式如下: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/.

常用的有 1/(1-x),1/(1+x),ln(1+x),e^x,sinx,…… 的展开式.

1+1/22+1/32+ … +1/n2→π2/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 .将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 于是sinx/x=1-x^2/3!.

等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q不等于 1).一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈.

在收敛域内,可以如图两次应用求积求导法及等比级数求和公式求出这个和函数.

列项求和:n/(n+1)! = (n+1)/(n+1)!-1/(n+1)! = 1/n!-1/(n+1)!.因此级数的和 = (1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+. = 1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-. = 1/1! = 1.