画蓝线的地方是为啥，A的行列式不就等于-1了吗为啥还有画蓝线的部分？行列式a的 1次方等于

A^-1行列式等于A的行列式的-1次方吗？为什么

根据行列式的性质 |AB|=|A|*|B|

根据A^-1的定义

A*A^-1=E

所以

|A*A^-1|=|E|=1

也就是

|A|*|A^-1|=1

所以

|A^-1|=|A|^-1

你好！只有|A|<0这一个条件是无法推出|A|=1的，一定还有其它条件才行。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

当矩阵A可逆时，根据

AA^*=|A|E

两边取行列式得到

|A| |A^*|=|AA^*|=||A|E|=|A|^n

==》

|A^*|=|A|^{n-1}

当矩阵A不可逆时，根据A^*也不可逆，得到

|A^*|=|A|=0=|A|^{n-1}

一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式，若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0。这时，特征值肯定有0，所以A的行列式不等于0，则特征值全不为0。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

扩展资料：

行列式的初等变换和矩阵的初等变换的不同：

1、方法不同：

对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。

2、变换要求不同：

行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示，矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了。

3、变换计算不同：

元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。

4、作用不同：

行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量组的秩, 向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组等等。