如何证明fx在x0处可导 证明函数在x0处可导
f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的(充分条件).可导一定连续,连续却未必可导.
可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出
函数 y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆.|在函数 y=f(x)在点x0 处可导,有 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0),于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)] = lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f'(x0)*0 = 0,即 f 在点x0处连续. 其逆不真.例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导. 以上几乎每一部教材都会有的,动手翻翻书就有,没必要在这儿提问.
|f(x)|在x0处可导,那么f(x)在x0处也可导么,请给出具体的证明过程,不要举例,因为这.函数x0处可导的条件是lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在当f(x)≥0时 |f(x)|就是f(x) 此时在f(x) x0处可导当f(x) 评论0 0 0
证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续证明:设x=x0+△x,则当x→x0时,△x→0 则 lim x→x0 f(x)= lim △x→0 f(x0+△x)= lim △x→0 [f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]= lim △x→0 [ f(x0+△x)?f(x0) △x ?△x+f(x0)]= lim △x→0 f(x0+△x) △x ?lim △x→0 △x+ lim △x→0 f(x0)=f′(x0)?0+f(x0)=f(x0) ∴函数f(x)在点x0处连续.
函数fx在点x0处可导 则函数f(x)的绝对值在点x0处 怎样?求证明不连续,如 f(x)=1,x -1,x>=0
数学高手们求助:如何证明函数f(x)处处可导?李永乐 王式安的书上 这道题有两种解法 1、特值2、定义自己翻吧 具体哪一页
f(x)在x=x0处是否可导?可以确定,不可导.反证法.以f(x)=f(x)+g(x)为例.如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 存在.但是, lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0.
设函数y=f(x)在x0处可导,证明此函数在x.处的增量 △y和微分dy是当△x→0时的.dy=f'(x0)ΔxΔy/dy=Δy/f'(x0)Δx=1/f'(x0)*Δy/Δx=1/f'(x0)*f'(x0)=1,所以等价
怎样证明一个函数在某点 比如X0处可导啊 或者任意阶可导 或者n阶可导这样子的是.因为n阶导数存在的前提是n-1阶可导.是.n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续.而f(x0)n阶导数=【f(x0+δx)的n-1阶导数-f(x0)的n-1阶导数】/δx显然f(x0+δx)的n-1阶导数存在,即该函数在x0的邻域内n-1阶可导