ex次方加1大于x 1+x的三次方

证明:(1)当x=0时,ex=1,x+1=1,命题成立;(2)当x>0时,令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1>0∴f(x)在(0,+∞)上为增函数 ∵x>0,∴f(x)>f(0)=e0-0-1=0即ex-x-1>0∴ex>x+1;(3)当x则f′(x)=ex-1∵xf(0)=e0-0-1=0即ex-x-1>0∴ex>x+1 综合以上情况,ex≥x+1.

f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 x>0,则e^x>1 所以f'(x)>0 所以x>0时,f(x)是增函数 所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>x+1x=0ex≥1+x所以ex≥1+x

构造函数 f(x)=e^x-ex f(x)导数=e^x-e 当x>1时候,f(x)导数>0,所以 当x>1时候,f(x)单调递增,即 x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x>1时,e的x次方>ex 希望对你有所帮助

当x大于等于0时,因为e大于0,所以e的x次方小于x+1次方.当x大于—1小与0时,e的x次方大于x+1次方 当x小于等于—1时,e的x次方小于x+1次方

证 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1 由此可见,当x>0时f'(x)>0,从而f(x)在区间[0,+∞) 上单调增加.当x 所以,x≠0时都有f(x)>f(0)=0,即 f(x)=e^x-(1+x)>0 (x≠0) 所以e^x>1+x(x≠0)

拉格朗日定理证不等式如下:1. 设函数f(x)=e^x-ex, x∈(1,+∞)2. 在区间(1,x0)可导在区间[1,x0]3. 根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1)4. f'(x)=e^x-e5. 在ξ点的导数为e^ξ-e6. f(1)=e-e=07. f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1)8. ∵ξ>19. ∴e^ξ-e>010. ∵x0>111. ∴x0-1>012. ∴(e^ξ-e)(x0-1)>013. ∴f(x0)>014. ∴e^x0-ex0>015. ∴e^x0>ex016. x0∈(1,+∞)17. ∴e^x>ex

1、构造函数f(x)=e^x-(x+1),求导,f ' (x)=e^x-1 2、则x>0时,f ' (x)>0,即f(x)单调递增.x<0时,f ' (x)<0,即f(x)单调递减 3、故x>0时,f(x)>f(0)=0,x<0时,f(x)>f (0)=0 4、所以当X属于R时,e的x次方大于等于x+1,当x=0时取等号

不妨设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=(ex)′-(x)′=ex-1.∵x>0,∴ex>1,ex-1>0.∴f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴f(x)>f(0),即ex-x-1>e0-1=0.∴ex>x+1.

e是一个常数,性质和n一样的,就取x为小于o的任意两数,比较大小,可以推断出x越大,得数越小,所以是减函数

x大于1是x的立方大于1的(充分必要)条件