证明e的x次方大于ex 证明e的x次方的导数

x是趋于0的吧,那么就可以得到 分子分母都趋于0,所以使用洛必达法则得到,原极限=lim(x->0) (e^x-e^-x)' /x'=lim(x->0) (e^x +e^-x) /1 代入x趋于0= 2/1 =2 故极限值为2

构造函数 f(x)=e^x-ex f(x)导数=e^x-e 当x>1时候,f(x)导数>0,所以 当x>1时候,f(x)单调递增,即 x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x>1时,e的x次方>ex 希望对你有所帮助

求证:当x≥1时,e^x≥ex 证明:设f(x)=e^x-ex(x≥1) f'(x)=(e^x-ex)'=e^x-e ≥e^1-e=0 即:f'(x)≥0 ∴ f(x)=e^x-ex在[1,+∞)上单调地址 ∴ f(x)≥f(1)=0 ∴ e^x-ex≥0 ∴ e^x≥ex(x≥1)

其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了

解:设y=e^x-ex y'=e^x-e 令 y'>=0 得 x>=1时,y'>=0 所以y在[1,正无穷)上y是单调递增的 所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex

令f(x)=e^x-ex,求导f'(x)=e^x-e当x>1时,有f'(x)>0,故e^x>ex当x 评论0 0 0

设f(x)=e^x-ex 求导y'=e^x-e=0 x=1 y最小值=0 ∴f(x)=e^x-ex≥0 e^x≥ex

拉格朗日定理证不等式如下:1. 设函数f(x)=e^x-ex, x∈(1,+∞)2. 在区间(1,x0)可导在区间[1,x0]3. 根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1)4. f'(x)=e^x-e5. 在ξ点的导数为e^ξ-e6. f(1)=e-e=07. f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1)8. ∵ξ>19. ∴e^ξ-e>010. ∵x0>111. ∴x0-1>012. ∴(e^ξ-e)(x0-1)>013. ∴f(x0)>014. ∴e^x0-ex0>015. ∴e^x0>ex016. x0∈(1,+∞)17. ∴e^x>ex

证:令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e*1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕.

证明:e^x>ex x>1 令g(x)=e^x-ex g'(x)=e^x-e 当x>1时,g'(x)>0 所以g(x)在x>1上面单增,则当x→1时,有最小值→0 所以g(x)>0 即e^x>ex x>1证毕