求问关于n极限 极限n趋向无穷
高等数学 求极限 关于n的求极限问题
1. ∵n^2/(n^2+nπ)<=n(1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+……+1/(n^2+nπ)<=n^2/(n^2+π)
lim[n-->∞]n^2/(n^2+nπ)=lim[n-->∞]n^2/(n^2+π)=1
∴ 据夹逼定理知，lim[n-->∞]n(1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+……+1/(n^2+nπ)=1
2. ∵ （1^2+2^2+…+n^2)/(n^3+n^2)<=(1/(n^3+1)+4/(n^3+4)+…+n^2/(n^3+n^2)
<（1^2+2^2+…+n^2)/(n^3+1)
即：n(n+1)(2n+1)/[6(n^3+n^2)]<=(1/(n^3+1)+4/(n^3+4)+…+n^2/(n^3+n^2)
<n(n+1)(2n+1)/[6(n^3+1)]
lim[n-->∞]n(n+1)(2n+1)/[6(n^3+n^2)]=lim[n-->∞]n(n+1)(2n+1)/[6(n^3+1)]=1/3
∴据夹逼定理知，lim[n-->∞](1/(n^3+1)+4/(n^3+4)+…+n^2/(n^3+n^2)=1/3
一个数学分析求极限的题目，问n趋向于正无穷时，n/（n次根号下n）的极限是什么？
这里要用到一个结论：若xn的极限为a，则n次根号下（x1*x2*....*xn）的极限也是a
把分子的n放入 根号内，然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。 利用结论得极限为e
至于那个结论可以用stolz公式容易证明 xn的极限是a 那么（x1+x2+..xn）/n的极限也是a，然后用1/x1,1/x2...1/xn 替换 ，结合调和平均＜几何平均＜算数平均， 利用夹逼收敛原理 立即退出结论成立。这些数学分析中经常用到的结论希望你能记住，但愿这样的说明能给你带来帮助
求n趋向于∞的极限
求极限n趋向无穷
^^解：lim(n→∞)（1+1/n+1/n^2）^n
（以后几步都在lim后面省略n→∞，注意到此时1/n+1/n^2=(n+1)/n^2趋向于零,。）
=lim [1+(n+1)/n^2]^{[n^2/(n+1)]*[(n+1)/n]}
=lim e^[(n+1)/n]
=lim e^1
=e