四阶行列式例题 四阶行列式简便计算

a11*A11+a12*A12..a1n*A1n 其中A11 = (-1)i+j * Ma11=-88

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

由爪形行列式的公式:d=x1x2.xn(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2-.-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-.-1/xn,主对角线元素乘积即为 d=(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn)*x1x2.xn

化为上三角形式1 -2 0 42 -5 1 -34 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-2加到第二行.1 -2 0 40 -1 1 -114 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-4加到第三行.1 -2 .

我也不知道,呵呵

高阶行列式的计算首先是要降低阶数.对于n阶行列式A,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列.因为这样符号好确定.这是总体.

1 3 1 43 1 4 40 0 2 11 1 1 4 r2-3*r1:1 3 1 40 -8 1 -80 0 2 11 1 1 4 r4-r1:1 3 1 40 -8 1 -80 0 2 10 -2 0 0 r4-(1/4)r2:1 3 1 40 -8 1 -80 0 2 10 0 -1/4 2 r4+(1/8)r3:1 3 1 40 -8 1 -80 0 2 10 0 0 17/8=1*(-8)*2*(17/8)=-34

四阶行列式的计算方法: 第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 .