X的密度为f(x)={①kx,0<x<1,②1/x²，1≤x＜2，③0，其他}，①求k，②x的分布函数，③P(1/2＜x≤
- 我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
- 已知函数f(x)=1/x-x+alnx，求单调性
- 请高数学习好的朋友们帮我解答一道题：设f(x)的定义域D=[0,1]，求函数f(x+a)+f(x-a) (a>0) 的定义域。
- 设随机变量的概率密度函数为f(x)=k/(1+x^2),-1<x<1;0, 其他，求
我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）∵x∈R关于原点对称，
又函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1-x）=f（1+x）①
又T=1，∴f（x+1）=af（x），②，
用-x代替x得f（-x+1）=af（-x），③
由①②③可知af（x）=af（-x），∵a≠1且a≠0，∴f（x）=f（-x）．即函数f（x）是偶函数；
（2）当n≤x＜n+1（n∈Z）时，0≤x-n＜1（n∈Z）f（x）=2f（x-1）=2 2 f（x-2）=…=2 n f（x-n）=2 n （x-n）（n+1-x）；
（3）当nT＜x≤（n+1）T（n∈N）时，0＜x-nT≤T（n∈N）f（x）=af（x-T）=a 2 f（x-2T）=…=a n f（x-nT）=a n 3 x-nT
显然a＜0时，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数，
又a＞0时，f（x）=a n 3 x-nT ，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N是增函数，
此时f（x）∈（a n ，a n 3 T ]，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N，
若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有a n+1 ≥a n 3 T ，
解得a≥3 T ．
已知函数f(x)=1/x-x+alnx，求单调性
f(ⅹ)=(1/x)-x+a㏑ⅹ，则
f′(ⅹ)=(-1/x²)-1+(a/x)
=(-x²+aⅹ-1)/x²
设g(x)=-x²+ax-1，这是
一开口向下的抛物线.
①△=a²-4<0，即-2<a<2时，
g(x)<0恒成立，
此时f′(x)<0恒成立，
此时函f(x)单调递减.
②△=a²-4≥O，即a≥2或a≤-2时，
g(x)≥0成立，
此时f′(x)≥0成立，
故此时f(x)单调递增。
请高数学习好的朋友们帮我解答一道题：设f(x)的定义域D=[0,1]，求函数f(x+a)+f(x-a) (a>0) 的定义域。
f(x)的定义域是[0,1]，也就是说当0<=x<=1时f(x)有意义
要使因此f(x+a)和f(x-a)同时有意义，就要求0<=x+a<=1，且0<=x-a<=1
于是-a<=x<=1-a，且a<=x<=1+a
若这两个区间有交集，则该交集就是f(x+a)+f(x-a)的定义域，若没有交集，则不存在定义域
若有交集，则a<=1-a，此时0<a<=1/2
则f(x+a)+f(x-a)的定义域是a<=x<=1-a
若没有交集，则a>1-a，此时a>1/2，f(x+a)+f(x-a)没有定义域
设随机变量的概率密度函数为f(x)=k/(1+x^2),-1<x<1;0, 其他，求
1)密度函数在区间上积分为1
∫(-1~1)k/(1+x²)dx=(-1~1)karctanx=karctan1-karctan(-1)=kπ/4-(-kπ)/4=kπ/2=1
∴k=2/π
2)E(x)=∫(-1~1)xf(x)dx=∫(-1~1)2x/π(1+x²)dx=∫(-1~1)d(x²+1)/π(x²+1)=(-1~1)ln(x²+1)/π=(ln2-ln2)/π=0
3)E(x²)=∫(-1~1)x²f(x)dx=∫(-1~1)2/π×x²/(1+x²)dx=(2/π)∫(-1~1)[1-1/(x²+1)]dx
=(-1~1)(2/π)(x-arctanx)=(2/π)[(1-arctan1)-(-1-arctan(-1))]=2/π×(2-π/2)=4/π-1