求解微分方程例题 微分方程的例题

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

选B,B选项的y1是特解,而后面的C[y1(x)-y2(x)]是齐次微分方程y'+P(x)y=0的解,所以答案选B.如果y1换成y2,C[y1(x)-y2(x)]换成C[y2(x)-y1(x)].结果是一样的

解:设S(t)为时刻t时桶内含盐的总量 则变化率S'(t)=注入盐的速度-流出盐的速度 ∵注入. 流出盐的速度=S(t)g/100L*2L/min=S(t)/50(g/min) ∴得微分方程S'(t)=6-S(t)/50,S(0)=50...

第一步:求对应的齐次方程的通其特征方程的两个根为±ai (i为虚数)所以通解为 C1*cosax + C2 *sinax (C1、C2为任意常数)第二步,求特解,当a≠1时,设其特解形式为Acosbx+Bsinbx代入方程解得:=[1/(a^2-1)]sinx所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax + [1/(a^2-1)]sinx当a=1时,设特解形式为x(Acosbx+Bsinbx)代入方程解得:=-0.5xcosx所以通解为:y= C1*cosax + C2 *sinax - 0.5xcosx

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=.

我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1). [(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2dz/dx-.

1.y=klnx+cy=2=kln1+c=c, c=2y=4=klne+c=k+c, k=4-c=2y=2lnx+2y(2)=2ln2+22. ydy/dx=x ydy=xdx y^2/2=x^2/2+c/2 y^2=x^2+Cf(0)=1, 1=0+c, c=1y^2=x^2+1

解:先求对应的齐次方程的解 x''+9x=0 特征方程为r^2+9=0====>r=±3i 齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x 为构建原微分方程通解,需要求得该微分方程的一个特解x0 经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为 x0=at^3*sin3t (a、为待定系数) 带入原微分方程得 6atsin3t=tsin3t 比较两边系数得:a=1/6 特解为x0=(1/6)t^3sin3t 原微分方程的通解为 x=x1+x0=c1cos3x+c2sin3x+(1/6)t^3sin3t

解:∵设t=x+y,则y'=dt/dx-1 ∴dt/dx-1=t² ==>dt/dx=t²+1 ==>dt/(t²+1)=dx ==>arctant=x+C (C是积分常数) ==>t=tan(x+C) ==>x+y=tan(x+C) ==>y=tan(x+C)-x 故原微分方程的通解是y=tan(x+C)-x (C是积分常数)

令v=u-gmm^2/p^2则原方程等价于:d^2v/da^2+v=0 方程两边同乘以2dv/da,可得:d/da[(dv/da)^2+v^2]=0 积分得:(dv/da)^2+v^2=c 要明白上面方程左边大于或等于零,.