二重极限 二重极限的定义

方法多了1. 直接代值2. 有理化求多元函数的极限3. 等价无穷小替换求多元函数的极限4. 有界乘以无穷小量等于无穷小量5. 利用极坐标求多元函数的极限6. 夹逼准则求多元函数的极限7. 洛必达求多元函数的极限(注意不是直接求,而是转化为一元)8. 重要极限求多元函数的极限(一元那种)

二重极限在计算时需要化成累次极限来求; 二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了; 而累次极限将两者分开处理(各个击破),先y后x或先x后y. 区别主要看积分区域的两边,平行y轴选前者,否则. 另外,还要注意积分函数为1的情形. 如果积分区域为圆.

二元函数的二重极限与累次极限的存在没有必然关系,那么什么时候存在二重极限而二重极限是指一个点(x,y)从任意方向趋向于指定点(x

就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候,f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近.那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A

这样求是不行的,如定义当(x,y)不为(0,0)时,f(x,y)=x^2*y^2/(x-y),当为(0,0)点时,f(x,y)=0,则原函数在原点的极限为0,而不可以直接令x=y带入来求

如果 二重极限是 lim_{x->a,y->b}f(x,y),二次极限分别为 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x),和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y).其中,g(x) = lim_{y->b}f(x,y),.

只要二元函数连续,极限的四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其定义域内都是连续的,所以这些性质基本上都能用.只有在函数的间断点处,二元函数的极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的.

错误,累次极限(你说的二次极限)与二重极限之间只有一个结论,就是它们如果都存在,则必相等,其它基本上什么都互推不出.本题反例:z=xsin(1/xy),考虑(0,0).

两个自变量分别趋近于某个值,共同决定的一个量也趋近某个值,即为二重极限

(7)化为一元函数的极限 极限值=2/3 过程如下图: