二重极限与连续的关系 连续是极限存在的什么条件

如果 二重极限是 lim_{x->a,y->b}f(x,y),二次极限分别为 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x),和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y).其中,g(x) = lim_{y->b}f(x,y),.

有极限不一定连续,但是连续一定有极限.一个函数连续必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限.因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不.

连续是 指x,y沿着任意方式趋近x0,y0时,极限值总是等于x0,y0点对应的函数值,那么函数在x0,y0点处连续.从某一特殊路径趋近x0,y0时,极限值和函数值相等,只能说明函数在该路径上连续不能说明任何路径都连续.

如果极限存在,并且与极限点的函数值相等,则在给点连续,否则就不连续.细分有连续有三条;1. 极限存在2. 在该点有定义3. 极限值与给点函数值相等.此时,函数在该点连续.破坏上面三条中的任何一条,都不连续.两者的关系:连续极限一定存在,极限存在不一定连续.连续是极限存在的从分条件,极限存在是连续的必要条件.

二元函数的二重极限与累次极限的存在没有必然关系,那么什么时候存在二重极限而二重极限是指一个点(x,y)从任意方向趋向于指定点(x

只要二元函数连续,极限的四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其定义域内都是连续的,所以这些性质基本上都能用.只有在函数的间断点处,二元函数的极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的.

函数在某点左极限等于右极限是函数在该点连续的必要但不充分的条件. 如果函数在某点连续,那么函数在该点的左右极限相等,所以是必要条件. 但是如果函数在某点左右极限相等,也不一定连续,如果极限不等于函数值,那么还是不连续,所以不是充分条件.

二重极限在计算时需要化成累次极限来求;二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了;而累次极限将两者分开处理(各个击破),先y后x或先x后y.区别主要看积分区域的两边,平行y轴选前者,否则.另外,还要注意积分函数为1的情形.如果积分区域为圆,则极坐标.

是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必.

f(0)=b+1 左极限:lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (xsin(1/x)+a)=0+a=a 左极限:lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x^2-1)=0-1=-1 f(x)在x=0处连续,则lim(x→0-) f(x)=lim(x→0+) f(x)=f(0),所以a=-1=b+1,所以a=-1,b=-2