二元函数极限问题？ 二元函数极限典型例题

楼主没有看清楚题目哦,看看沿y=-x时题目所求的是原式子的倒数的极限哦,那原式的极限就是0的倒数,也就是无穷大!!两种情况的极限不一样,所以该极限不存在的!!

郭敦顒回答:对于举例f(x,y)=(y^2-x)^2/(y^4+x^2),来说,“自变量以沿着任意直线趋于(0,0)时极限都相等(趋于1)”是有待商讨的,若y= kx,k≠0,则(y^2-x)^2/(y^4+x^.

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来.

根据[(1+x)(1/n)-1]~(1/n)x这个等价无穷小把2-e(xy)拆成1+[1-e(xy)]就可以了

连续是 指x,y沿着任意方式趋近x0,y0时,极限值总是等于x0,y0点对应的函数值,那么函数在x0,y0点处连续.从某一特殊路径趋近x0,y0时,极限值和函数值相等,只能说明函数在该路径上连续不能说明任何路径都连续.

多元函数的极限要证明存在是不容易的,要证明不存在则是非常容易的,只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等,就可以得到极限不存在的结论了.lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)] 这步是等价无穷小代换,是没有问题的.沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0 沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2 两种方式极限不相等,所以原来的极限不存在.

答案是0. (x^2+y^2)e^-(x+y)=x^2*e^-(x+y)+y^2*e^-(x+y) 而x^2*e^-(x+y)≤x^2*e^-x,y^2*e^-(x+y)≤y^2*e^-y 由e^x=1+x+1/2!*x^2+1/3!*x^3+.+. 所以:lim x^2*e^-x=0 ,lim y^2*e^-y =0 x->+∞ y->+∞ lim (x^2+y^2)e^-(x+y) =0 x->+∞ y->+∞

你提了很好的问题.现在我们可以再分析一下这道题.设y=x²,则f(x,y)=x³/(x²+x^8).由于当x→0时,x^8相对于x²是高阶无穷小,可忽略.则有:f(x,y)=x³/x²=x=0 再.

例如:z=f(x,y) 在 t点的极限 如是显函数可看他是否连续 连续就等于函数值;间断就看极限值(先判断其极限是否与方式有关,有关,极限就不存在.同时这只能判断不存在.)是否等于该点的函数值相等,相等就存在,否则不存在.

我那时上课记得是 令(x,y)沿 y=y0+k(x-x0)趋近于(x0,y0)这里就是(0,0) 不过后来有时候又不对 利于有的题沿y=x^2的趋近 希望有帮助 .