收敛和发散怎么判断 收敛和发散的四则关系

第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是收敛的.第二个项的极限是∞,必然不收敛.拓展资料:简单的说 有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极.

判断函数是否收敛或者发散:收敛函数:若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的.函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于.

判断级数收敛及分散的方法有很多,第一个级数为交错级数,可以由莱布尼茨判别法知为收敛,第二个级数,当n趋于无穷时,xn不趋于0,由级数收敛的必要条件可知该级数不收敛

|利用阿贝尔定理:1、如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛.2、反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散.如果幂级数不是仅在x0一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数R存在,使得 (1)当|x|小于R时,幂级数绝对收敛;(3)当|x|大于R时,幂级数发散;(3)当|x|等于R时,幂级数可能收敛也可能发散.扩展资料:幂级数的和函数的性质:性质一:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上连续.性质二:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上可积,并有逐项积分公式 逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径.

正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要知条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:对于正项级数道,n-->正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛,p>1时级发散.(4)积分版判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3.),则级数与 f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性权.其中,sqrt为根号下.

首先,有些特定形式的特殊收敛级高数书上有写,可以背出来.至于一般的级数,,都是用求极限的方法.观察比较分母和分子的最高次项,求极限的时候可以用洛必达法则等等.这些都大一学的,有些忘记了.

我刚学数列的收敛与发散,或许能帮上你 1 1/2 1/3 …1/n …是调和级数,老师讲的,这种级数就是发散的 1 1/8 1/27 …1/(n^3) …=1 1/2^3 1/3^3 . 1/n^3 . 这种是p级数 p就是那个指数 如果p>1,那这个级数就是收敛的.如果p

反证法 假设(一个发散级数∑an加上一个收敛级数∑bn)结果∑(an+bn)发散不正确即∑(an+bn)收敛 那么由∑(an+bn)收敛,∑bn收敛,可知∑[(an+bn)-bn]收敛,即∑an收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确.

高数上册有一个不等式:当x>0时,(x/(1+x))所以(1/ln(n+1))>(n/(1+n)),而∑(n/(1+n))发散,所以∑(1/(ln(n+1)))发散.第二个也发散,用比较法的极限形式,[(n/(2n+1))^n比(2n+1)/n)^n]=1而且极限趋于1,而∑(2n+1)/n)^n因通项不趋于0发散,所以∑(n/(2n+1))^n发散.第三个收敛,方法与第四个相同.级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!.的通项是5^n/(n+1)!用比值法,后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)/n!该比的极限为0,所以1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!.收敛.

发散 用p级数判别法判断 p大于1收敛 p小于等于1发散.p为1/n的方幂.此题p为2/3小于1所以发散