什么样的不定积分适合用积分因子的方法求解？找到积分因子有哪些窍门，或通用方法？
求教：关于求积分因子的方法
上面这种做法对于本题是不适用的。积分因子的确定有时候确实很麻烦，对于udv-du=0这种方程，积分因子的确定很简单，有1/u^2，1/v^2，1/(uv)等。对于本题来说，把原微分方程变形为：（ydx+xdy）+xy（ydx-xdy）=0，即d(xy)+xy(ydx-xdy)=0，前一部分已经是全微分的形式，所以积分因子只能选择一个xy的函数的形式，由ydx-xdy可知，这里只能选择1/(xy)^2为积分因子
积分因子的求法及简单应用
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内容来自用户:2月63日
积分因子的求法及简单应用
1.恰当微分方程的概念及判定
1.1恰当微分方程的概念
我们可以将一阶方程
写成微分形式
或把x,y平等看待，写成下面具有对称形式的一阶微分方程
⑴这里假设M(x,y)，N(x,y)在某矩形域内是x，y的连续函数，且具有连续的一阶偏导数，如果方程⑴的左端恰好是某个二元函数u(x,y)的全微分.
即
则称方程⑴为恰当微分方程.1.2恰当微分方程的判定
定理1假设函数M(x,y)和N(x,y)在某矩形域内是x，y的连续函数且具有连续的一阶偏导数，则方程⑴是恰当微分方程的充分必要条件是在此区域内恒有.
利用定理1我们就可以判定出一个微分方程是否是恰当微分方程.
2.积分因子
如果对于方程⑴在某矩形域内，此时方程⑴就称为非恰当微分方程。对于非恰当微分方程，如果存在某个连续可微的函数u(x,y)≠0,使得为恰当微分方程，则称u(x,y)为方程⑴的1个积分因子.
注可以证明，只要方程有解存在，则必有积分因子存在，并且不是唯一的.
定理2函数u(x,y)是方程⑴的积分因子的充要条件是
3.积分因子求法举例
3.1观察法
对于一些简单的微分方程，用观察法就可以得出积分因子
如:
⑴有积分因子
⑵有积分因子，，，，例1找出微分方程的一个积分因子.
解将原方程各项重新组合可以写成
什么是积分因子法
积分因子是一种用来解微分方程的方法。
其中是的未知函数，和是给定的函数。我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。考虑函数。我们把(1)的两边乘以如果左面是两个函数的乘积的导数，那么： 两边积分，得：其中是一个常数。于是，为了求出函数，我们把(3)的左面用乘法定则展开：与(2)比较，可知满足以下微分方程：两边除以，得：等式(5)是对数导数的形式。解这个方程，得：我们可以看到，的性质在解微分方程中是十分重要的。称为积分因子。
什么是积分因子？
积分因子是微分方程中的概念，就是在解微分方程时在方程的两边同时乘以一个因子或同时除以一个因子，使得积分更加容易。
由于恰当方程可以比较方便的求出通解，于是人们想到能否将一非恰当方程化为恰当方程呢？由此就引入了积分因子的概念。
如果存在连续可微函数
使得
为一恰当方程，即存在函数
使
则称
为方程
的积分因子。这时
即为方程
的通解，因而也就是方程
的通解。
扩展资料：
积分因子存在性
可以证明，只要方程
有解存在，则必有积分因子存在，且不是唯一的。
事实上，设该方程有通解
，对其微分可得
与原方程
对比可得
从而，
。由此可见，
即为方程的积分因子。
例如，
可以取
中的任何一个函数作为积分因子。
参考资料来源：搜狗百科 —积分因子