sinx的导数推导过程 sinx的导数cosx怎么推导

(sinx)'=cosx 解析:(sinx)'=limf(x)(∆x→0)=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x=lim[cos(x+∆x/2)]●[sin(∆x/2)/(∆x/2)]=cos(x+0)●1=cosx PS:使用了重要极限:x→0时,limsinx/x=1

证明过程如下: cosx的导数=lim[cos(x+德尔塔x)-cosx]/德尔塔x=lim[-2sin(x+德尔塔x/2)*sin(德尔塔x/2)/德尔塔x=-sinx 注:所有lim的条件都是德尔塔x趋近于0 其中用到了和差化积公式以及sin无穷小值=无穷小值

(sinx)' =dsinx/dx =[sin(x+dx)]/dx =(sinxcosdx+sindxcosx)/dx =[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx =dx*cosx/dx =cosx

根据导数的定义,有:(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x) =[cosx*△x]/(△x) =cosx,得证 这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x

<y=sin(x+<x)-sinx=sin[(x+<x+x)/2+(x+<x-x)/2]-sin[(x+<x+x)/2-(x+<x-x)/2]=2cos[(x+<x+x)/2]sin[(x+<x-x)/2]=2cos(x+<x/2)sin(<x/2)y'=dy/dx=lim<x->0,<y/<x=lim<x->0,[2cos(x+<x/2)sin(<x/2)]/<x=lim<x->0,cos(x+<x/2)*lim<x->0,sin(<x/2)]/(<x/2)=cosx*1=cosx希望帮助你解决了本问题.祝你学习顺利,望采纳.

y = ??(x) = sinx dy/dx=lim[??(x+Δx)-??(x)]/Δx Δx→0=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx Δx→0=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx Δx→0=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx Δx→0=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2) Δx→0=cosx * 1=cosx

用定义吧 sinx'=lim△x->0 (sin(x+△x)-sinx)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]△x/2/△x =cosx

你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+δx)-sinx=sin(x+δx/2+δx/2)-sin(x+δx/2-δx/2)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2);不知道你说的第二步是不是这步

导数定义: sin'x=[sin(x+△x)-sinx]/△x =[sinxcos△x+cosxsin△x -sinx] /+△x 当+△x趋近于0时,cos△x=1 而无穷小代替:sin△x=△x(仅限于当+△x无限趋近于0时) 所以上式=cosxsin△x /△x=cosx 字数限制就简写了

[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x =[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式 lim(sin△x/2)/△x,在△x趋向0时,为1/2 所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2,在△x趋向0时,导数为cosx.