大学数学 椭圆标准方程？ 高中椭圆知识点总结

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• 数学（关于椭圆的标准方程）......
• 数学椭圆的标准方程
• 椭圆的标准方程 知识点

数学。求椭圆标准方程

(1)椭圆x^2/5+y^2/9=1的焦点在Y轴上,且有c^2=a^2-b^2=9-5=4

故设椭圆方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1

c^2=a^2-b^2=4

(2,0)代入得到b^2=4

a^2=4+4=8

故椭圆方程是y^2/8+x^2/4=1

(2)设椭圆方程是mx^2+ny^2=1.(m,n>0)

坐标代入得到:

3m+4n=1

12m+n=1

48m+4n=4

45m=3

m=1/15

n=1/5

故椭圆方程是x^2/15+y^2/5=1

数学（关于椭圆的标准方程）......

假设a>b，则F1(c,0)、F2(-c,0)，其中c²=a²-b²

因为向量PF1·向量PF2=0

所以PF1⊥PF2

所以P在以F1F2为直径的圆上

即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上

又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上

将椭圆C与圆O的方程联立：

C：x²/a²+y²/b²=1

O：x²+y²=a²-b²

解得：x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²

　　　y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²

所以|y|=b²/c

所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²

所以b=3

数学椭圆的标准方程

x^2/8+y^2=1

椭圆的标准方程 知识点

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c