线性代数求解方程组通解 特解怎么求线性代数

首先通过初等行变换(一定是行变换)变成上三角矩阵 然后判断解得情况1,r(a-)=r(a)=n(未知数个数) 唯一解2,r(a-)=r(a)3,r(a-)>r(a)无解 如果是第2中情况,看r等于几,比如r=3,你就把x4放方程右边去,令他等于一个数字,解出x1到x3,表示的时候看右边有几个未知数,有几个用几个k乘以它

增广阵为 1 0 -2 -3 1 0 1 -1 2 -2 秩为2,通解有两个线性无关的向量 分别令(x3,x4)=(0,1)和(1,0)得(x1,x2,x3,x4)=(4,-4,0,1)和(3,-1,1,0) 从而通解为C1(4,-4,0,1)+C2(3,-1,1,0)

1)非齐次方程组AX=b的通解可以表示为:它的一个特解和齐次方程组Ax=0的通解之和. 2)特解可以选为 题目中的 yita_1或者yita_2. 3) 齐次方程组Ax=0的通解可以表示为基础解系解向量的线性组合.由于系数矩阵的秩r=3,未知数个数为n=4,故 基础解系解向量的数目为n-r=1. 这个基础解系解向量可以选为任意一个非零解向量,例如, 题目中的 (yita_1 - yita_2) 就是这样一个解向量. 4) 因此,题目所要求的方程组的通解可以表示为 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2),其中k为任意常数. 5) 将题目的yita_1和yita_2带入,便可求的答案.

首先作一个矩阵 A=(1 0 -1 1:2) (0 1 -3 0:1) 因为已经是行阶梯矩阵所以不用再化简 因为有有四个变量 而方程只有两个,每行的系数第一个“1”在x1.x2的位置上,所以可以设x3=a x4=b 易求:x1=2+a+b x2=1+3a 所以(2+a+b) (1+3a ) ( a ) ( b ) 就是它的通解 特解好像要有给定的数值吧 才疏学浅 希望能帮到你~

1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系.2、矩阵消元法 将线性方程组的增.

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .

a的秩为n-1<n(方程未知数的个数) 故线性方程组ax=0有无穷多解 答案是k(1,1,k,1)^t,k为任意实数,说明,当k每取一个实数时,即有一个解,再取一个实数,又形成一个解,由于k为任意实数可取无数的k值,故k(1,1,k,1)^t可以表示ax=0的无穷多解,即线性代数中的术语-哗触糕吠蕹杜革森宫缉--基础解系 是的,无穷多解就用这种固定形式,但是题不同,向量(1,1,k,1)^t也会不同,而且有时是两个或两个以上,(它的个数=方程未知量的个数-秩),但最终都有k这个任意常数,向量有几个,就有几个k,分别记作k1,k2.

最后一个矩阵等价于方程组 x1+x2-x3+x4=0 x2=03x3+x4=0 x1=4k,x2=0 x3=k x4=-3k(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

你好!求非齐次线性方程组的通解的时候是用它对应的齐次线性方程组的通解加上自己的一个特解.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

1 r(a)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(a) = 4 - 3 = 1 2 α1、α2、α3是四元线性方程组ax=b的三个解向量 2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量 a*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2a* α1 - a*α2+a*α3 = 2b - b -b = 03 根据非齐次方程解的结构 ax=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系) 代入选c