怎么证a的n次+b的n次+c的n次能用uvw表示 3u=a+b+c 3v*2=ab+bc+ca w*3=abc？

证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊？？

a,b,c均大于等于0

a³+b³+c³-3abc

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

=(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2

∵a+b+c>=0

[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0

∴(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0

即有a³+b³+c³-3abc>=0

∴a³+b³+c³>=3abc

a的三次方,加b的三次方,加c的三次方,减3abc 公式法分解因式

a^3+b^3+c^3-3abc 因式分解

a^3+b^3+c^3-3abc

=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc

=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

x,y,z是非负数时

x^3+y^3+z^3-3xyz

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0

所以,

x^3+y^3+z^3≥3xyz

设x^3=a,y^3=b,z^3=c

则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)

※条件一定是a，b，c是非负数！

方法:取(a b c)^3,多次巧妙利用a^2 b^2>=2ab…