高数微分方程通解公式 常微分方程通解公式

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 .

y''+y'=2x^2.e^x The aux. equation p^2 +p=0 p(p+1)=0 p=0 or -1 yg = Ae^(-x) +B yp= (. and F=7/2 yp = (x^2 -3x+ 7/2).e^x y''+y'=2x^2.e^x 的通解 y=yg+yp =Ae^(-x) +B +(x^2 -3x+.

你划线部分取倒数,把du乘到方程右侧得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1)) 也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u)) 所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u) 取 e 的幂,把u乘到左边即得通解(C作为任意常数,进行相应变换)

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=.

首先求y＂+3y'+2y=0的通解解特征方程x^2+3x+2=0的两根为-1和-2所以y＂+3y'+2y=0的通解为y=c1*e^(-x)+c2*e^(-2x),其中c1,c2为任意常数然后求y＂+3y'+2y=6e^x的特解应该说,虽然求微分方程的特解本身是相当困难的事,但一般高等数学的题目都不算很难,一般可以用观察法得到注意到1+2+3=6,而对于y=e^x的各阶导数y',y''都是e^x.可以想到特解就是y=e^x(代进去可以证实)于是y＂+3y'+2y=6e^x的通解为y=e^x+c1*e^(-x)+c2*e^(-2x),其中c1,c2为任意常数

解答xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之. 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解综上所述,微分方程的通解是:lny=Cx 也即 .

您是不是指得这个公式: 方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程(简便起见偏导我也用导数表示了),其通解为∫udx+∫vdy=0. 这个没什么好推导的,直接带.