高数微分方程的通解 二阶微分方程的特解y

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

你划线部分取倒数,把du乘到方程右侧得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1)) 也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u)) 所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u) 取 e 的幂,把u乘到左边即得通解(C作为任意常数,进行相应变换)

y''+y'=2x^2.e^x The aux. equation p^2 +p=0 p(p+1)=0 p=0 or -1 yg = Ae^(-x) +B yp= (. and F=7/2 yp = (x^2 -3x+ 7/2).e^x y''+y'=2x^2.e^x 的通解 y=yg+yp =Ae^(-x) +B +(x^2 -3x+.

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 .

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数.通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解.如y=0就是上面微分方程的特解.特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用

解答xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之. 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解综上所述,微分方程的通解是:lny=Cx 也即 .

y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解

解:令z=1/y²,则dy=(-y³/2)dz 代入原方程,化简得 xz'+2z=-2x(1+lnx)...(1) 再令x=e^t,则xz'=dz/dt 代入方程(1),化简得 dz/dt+2z=-2(1+t)e^t....(2) 方程(2)是一阶线性微分方程,用公式求解得 z=Ce^(-2t)-2te^(-t) (C是积分常数) ==>z=C/x²-2lnx/x (用x=e^t代换) ==>1/y²=C/x²-2lnx/x (用z=1/y²代换) 故原方程的通解是1/y²=C/x²-2lnx/x (C是积分常数).

对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解.对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分.