求积分的公式 分部积分法

1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫.

第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的.第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果.下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理 f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了 f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ) 根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0

∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx ∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)(2) ∫1/x dx=ln|x|+C(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C(4) ∫cosx dx=sinx+C(5) ∫sinx dx=-cosx+C(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C(7) ∫(cscx)^2 dx=-.

1/(n+1) + 1/(n+2) .+1/(n+n) = (1/n) [1/(1+1/n) +1/(1+2/n) +. +1/(1+n/n)] 如果设1/n=dx, 则上极限恰好是1/(1+x)在(0,1)上的定积分公式.积分是微积分学与数学分析里的一.

不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) .

1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13)∫secxdx=ln|secx+tanx

f(x)积分是 ∫f(x)dx k积分是 kx x^n积分是 [1/(n+1)]x^(n+1) a^x 积分是a^x/lna sinx 积分是-cosx cosx 积分是sinx tanx积分是 -lncosx cotx 积分是lnsinx secx 积分是ln(secx+tanx) cscx积分是 ln(cscx-cotx) (ax+b)^n积分是 [(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)] 1/(ax+b) 积分是1/a*ln(ax+b) 不知道对你有没有帮助

dx=1/a*d(ax+b) xdx=1/2a*d(ax^2+b) x^2dx=1/3a*d(ax^3+b) .. x^ndx=[1/(n+1)a]*d[ax^(n+1)+b] dx/x=1/a*d(alnx+b) e^(ax)dx=1/a*d[e^(ax)+b] sinxdx=-1/a*d(acosx+b) cosxdx=1/a*d(asinx+b) ... 可以把所有的基本公式都改造成凑微分公式,自己体会吧. 找到规律后,你会发现,根本无所谓凑微分公式

不定积分公式:∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进.