不定积分例题 不定积分公式

解:1.∫cotxdx/(1+sinx)=∫dsinx/sinx(sinx+1)=∫dsinx/sinx-∫dsinx/(sinx+1)=ln[|sinx|/(sinx+1)] + c. 2.∫sin²xdx/cos³x=∫(1-cos²x)dx/cos³x=∫sec³xdx-∫secxdx =∫.

∫tanx(tanx+secx) dx=∫tan²x dx + ∫secxtanx dx=∫(sec²x-1) dx + ∫secxtanx dx= tanx - x + secx + c

解:分享一种解法,x=1-t,∴原式=∫(-1,1)[1-t+√(1-t²)]dt.而,∫(-1,1)(1-t)dt=2;积分∫(-1,1)√(1-t²)dt,其几何意义表示的是,以O(0,0)为圆心、半径为1的上圆的面积,其值为π/2,∴原式=2+π/2.供参考.

不用那么麻烦 ∫ x/(1+x)^3 dx =∫(x+1-1)/(x+1)^3 dx =∫1/(x+1)^2-1/(x+1)^3 dx =-1/(x+1)+1/(2(x+1)^2)+c

^^换元令x=(a-1)/3,即a=3X+1 ,dx=1/3da 则原式=1/9*∫(a-1)/(a^1/4)da 再换元令t=a^1/4,即a=t^4,da=4t^3dt 则原式=1/9*∫(t^4-1)/t*(4t^3)dt =4/9*∫(t^6-t^2)dt =4/9*(t^7/7-t^3/3)+C

∫2^x·3^(2x)dx =∫2^x·3^x·3^xdx =∫6^x·3^xdx =∫18^xdx =(1/ln18)18^x+c

(1) ∫2x.e^xdx=2∫x.de^x=2x.e^x -2∫e^x dx=2x.e^x -2e^x + C(2) ∫2x.sinxdx=-2∫xdcosx=-2xcosx +2∫cosxdx=-2xcosx +2sinx + C(3) ∫(x+1)^3 dx=∫(x+1)^3 d(x+1)=(1/4)(x+1)^4 + C(.

答:∫[1/³√(5-3x)]dx=(-1/3)* ∫ [(5-3x)^(-1/3)] d(5-3x)=(-1/3)*(3/2)*(5-3x)^(-1/3+1)+C=-(1/2)*(5-3x)^(2/3)+C

由题意,f(x)/F(x)=x/(1+x²),两边积分得ln|F(x)|=1/2ln(1+x²)+C',所以F(x)=C√(1+x²),其中C=±e^C'.由F(0)=1得C=1.所以F(x)=√(1+x²).求导,得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²).

解:(1)原式=∫cosx/[sinx(1+sinx)] dx =∫1/[sinx(1+sinx)] d(sinx) =∫{(1/sinx)-[1/(1+sinx)]} d(sinx) =∫1/sinx d(sinx) -∫1/(1+sinx) d(1+sinx) =㏑(sinx)-㏑(1+sinx)+C (C为任意实数)