不定积分求解 不定积分例题及答案

1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

∫dx/(4+5cosx) let t= tan(x/2) dt = (1/2)[sec(x/2)]^内2 dx dx = [2/(1+t^2)]dt cosx =2[cos(x/2)]^2 -1 = 2[ 1/(1+t^2) ] -1 = (1-t^2)/(1+t^2) ∫容dx/(4+5cosx)=∫ [2/(1+t^2)]/(4+5(1-t^2)/(1+t^2)) dt=2∫dt/(9-t^2) =(2/3)arctan(t/3) + C=(2/3)arctan(tan(x/2)/3) + C

一、积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分.二、换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法. 1、第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,最后.

(1):原式=2∫2^x/10^xdx-1/5∫5^x/10^xdx =2∫(1/5)^xdx-1/5∫(1/2)^xdx =2/[ln(1/5)*5^x]-1/[5*ln(1/2)*2^x]+C (2):令e^x=t,则x=lnt 原式=∫1/(1+t)d(lnt)=∫1/t(t+1)dt=∫1/t-1/(t+1)dt =∫1/tdt-∫1.

都是比较基本的题目,凑微分即可 ∫sin³xdx=∫(1-cos²x)sinxdx=∫(1-cos²x)d(-cosx)=-cosx+∫cos²xd(cosx)=-cosx+½cos³x+c

1.第一类换元法(凑微分); 例∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b) 2.第二类换元法; 当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=asint,(-π/2

3/(sinxcosx)=6/[(cosx)^2*tanx]=6(secx)^2/tanx3dx/(sinxcosx)=6(secx)^2/tanx dx=6/tanx d(tanx)所以,∫3dx/(sinxcosx)=6ln|tanx|+C

☆⌒_⌒☆很高兴回答您的问题.1、先求∫e^x*cos2x dx ∫e^x*cos2x dx = (1/2)∫e^x d(. (1/4)∫e^x*cos2x dx,将最后那个积分移到左边得(1+1/4)∫e^x*cos2x dx = (1/4)(e^x)(2.

求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表.

ls做了12,我做3吧,先把这个真分式有理分解为两个分式的和为想(x/2+1)/(x^2+x)-(x/2+1/2)/(x^2+1),然后就容易了一步步往下做,答案是lnx-ln(x+1)/2-3/4ln(x^2+1)+c