不定积分的求解 求不定积分的方法总结

一、积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分.二、换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法. 1、第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,最后.

∫dx/(4+5cosx) let t= tan(x/2) dt = (1/2)[sec(x/2)]^内2 dx dx = [2/(1+t^2)]dt cosx =2[cos(x/2)]^2 -1 = 2[ 1/(1+t^2) ] -1 = (1-t^2)/(1+t^2) ∫容dx/(4+5cosx)=∫ [2/(1+t^2)]/(4+5(1-t^2)/(1+t^2)) dt=2∫dt/(9-t^2) =(2/3)arctan(t/3) + C=(2/3)arctan(tan(x/2)/3) + C

都是比较基本的题目,凑微分即可 ∫sin³xdx=∫(1-cos²x)sinxdx=∫(1-cos²x)d(-cosx)=-cosx+∫cos²xd(cosx)=-cosx+½cos³x+c

3/(sinxcosx)=6/[(cosx)^2*tanx]=6(secx)^2/tanx3dx/(sinxcosx)=6(secx)^2/tanx dx=6/tanx d(tanx)所以,∫3dx/(sinxcosx)=6ln|tanx|+C

(1):原式=2∫2^x/10^xdx-1/5∫5^x/10^xdx =2∫(1/5)^xdx-1/5∫(1/2)^xdx =2/[ln(1/5)*5^x]-1/[5*ln(1/2)*2^x]+C (2):令e^x=t,则x=lnt 原式=∫1/(1+t)d(lnt)=∫1/t(t+1)dt=∫1/t-1/(t+1)dt =∫1/tdt-∫1.

一般先采用分部积分,在采用构造合适的函数的方法.sinx/x 直接采用分部积分,将x看做一个量 : 第一步变为sinx-不定积分(cosx/x)+不定积分(sinx/x^2)第二部将 定积分(cosx/x)再次分部积分(方法同上),你会发下其实有一项可以消掉. 最后结果是sinx-sinx/x.不定积分要多做题练习,多的多了你就会发现其中的诀窍.数学真的很神奇!希望对你有帮助.

解:∫(x+1)/(x^2-2x+5)dx =0.5∫[(2x-2)+4]/[(x-1)^2+4]dx =0.5∫(2x-2)/[(x-1)^2+4]dx+0.5∫4/[(x-1)^2+4]dx =0.5∫d[(x-1)^2]/[(x-1)^2+4]+2∫d(x-1)/[(x-1)^2+4] =0.5ln[(x-1)^2+4]+2*(1/2)*arctan[(x-1)/2]+C =ln√[(x-1)^2+4]+arctan[(x-1)/2]+C

∫xln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(1/2*x^2)=1/2*x^2*ln(x+1)-1/2*∫x^2dln(x+1)=1/2*x^2*ln(x+1)-1/2*∫x^2/(x+1)dx=1/2*x^2*ln(x+1)-1/2*∫[x-1+1/(x+1)]dx=1/2*x^2*ln(x+1)-1/2*[1/2*x^2-x+ln(.

ls做了12,我做3吧,先把这个真分式有理分解为两个分式的和为想(x/2+1)/(x^2+x)-(x/2+1/2)/(x^2+1),然后就容易了一步步往下做,答案是lnx-ln(x+1)/2-3/4ln(x^2+1)+c

不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的.