积分et2dt的原函数 xarctanxdx的原函数

反余切

cos^2x=1/2(1+cos2x) ∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx=x/2+1/2∫cos2xdx=x/2+1/4∫cos2xd(2x)=x/2+1/4sin2x+c

是cos tsint吧,如果是,那么:∫cos tsintdt=∫cos td(-cost)=-∫cos td(cost)=- cos x +c cos tsint的原函数是- cos x +c,其中,c是积分常数.

∫(0-> π/2) (cosx)^4 dx=(1/4)∫(0-> π/2) (1+cos2x)^2 dx=(1/4)∫(0-> π/2) [ 1+2cos2x + (cos2x)^2 ] dx=(1/8)∫(0-> π/2) ( 3+4cos2x + cos4x ) dx=(1/8) [ 3x+2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0-> π/2)=(1/8) ( 3π/2)=3π/16

解:设:ln2的原函数是f(x) 有:f'(x)=ln2 两边同时对x积分:∫f'(x)dx=∫ln2dx 有:f(x)=(ln2)x+C,其中C为常数,故:ln2的原函数是f(x)=xln2+C.

原式=∫((secx)^2-1)dx=∫(secx)^2dx-∫dx=tanx-x+c

cosx

就是求积分 ∫arctanx dx=x arctanx-∫x d(arctanx)=x·arctanx-∫x·1/(1+x^2) dx=x·arctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2)=x·arctanx-1/2ln|1+x^2|+C

分部积分法,将x平方放到后面再分部积分就可以了

解:∫xtanxsecxdx=∫xdsecx=xsecx-∫secxdx=xsecx-ln丨secx+tanx丨+C.供参考.