傅里叶级数偶延拓公式 傅里叶级数奇延拓例题
题目给出一个区间内的一个函数,区间设为(0,b),函数为f(x),那么偶延拓就是在(-a,0)上设函数也为f(x),这个时候(-a,a)上就定义了函数,再将这个函数作为一个周期函数延拓到无穷
一般地,在解题时,用奇延拓和偶延拓都是可以的.但是在有一类题目中,即先让你将f(x)化成傅里叶级数,然后再利用级数求某一具体的级数的值,这个时候,就必须要采用合适的方法,我们一般是先用两种方法计算,然后再比较得出的傅里叶级数和所求级数,从而选择用奇延拓还是偶延拓.法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称傅立叶级数为一种指数级数.
什么是奇延拓、偶延拓奇延拓要求关于Y轴为奇函数,偶延拓要求关于Y轴为偶函数.二者通俗的讲就是扩大定义域,使其成为在定义域上为特殊的函数.
傅里叶级数中延拓的问题 周期延拓 奇偶延拓大哥,延拓啊,所以在原来那部分相等啊至于你选哪个区间都是一样的,讨论g(x)=f(-x)就行了
只在[0,l]上有定义的函数以多种方式:周期奇延拓、周期偶延拓、周期偶延拓展开成.是的,按如上不同的方式得到的傅立叶级数可以是不同的.如按周期偶延拓展开成的傅立叶级数是余弦级数;按周期奇延拓展开成的傅立叶级数是正弦级数;而按一般的周期延拓则展开成兼有正弦项和余弦项的傅立叶级数.但前二者一般不是后者的一部分.
傅里叶级数问题,定义在(0,π)的函数f(x)=sinx扩张为周期为2π的偶函.进行偶延拓,把周期延展到2π,再带入2π为周期的傅里叶级数公式即可.(偶函数,bn项均为0,只需算a0,an)
f(x)的奇延拓,偶延拓,周期延拓的通用解法奇延拓:若已知区间(0,a)上的定义的函数f(x),若令f(-x)=-f(x)扩充定义函数在(-a,0)上的函数值,并令f(0)=0,那么这样得到定义在(-a,a)上的函数f(x).这种扩大函数.
具体什么时候用奇延拓什么时候用偶延拓周期延拓以后为奇函数的为奇延拓.周期延拓以后为偶函数的为偶延拓.
傅里叶级数作周期延拓为什么说在[ - 派,派)或( - 派,派]补充f(x)定义因为傅里叶级数的理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数表示:x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi}{T})t} 展开的基础函数的周期与被展函数同周期.
傅立叶级数中求正弦级数和余弦级数范围为【0,π】,怎么判断取奇延拓还是取偶.奇延拓是为了展开成正弦级数,偶延拓是为了展开成余弦级数,就是这样子的!