线性齐次微分方程 一阶线性齐次微分方程

解 求特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(c1+xc2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(c1*cosbx+c2*sinbx)

仅含未知数的一次幂的议程称为线性方程 在一个线性函数中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性函数.比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数

线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.

n阶微分方程的一般形式是F(x,y,y',y'',.,y^(n))=0,线性微分方程指的是方程中y以及y的各阶导数的系数都与x无关,且都是一次方,可以写成y^(n)+ay^(n-1)+.+by=f(x)的形式,如果f(x)≡0,就是n阶线性齐次微分方程. 教材上的齐次微分方程指的是可以写成y'=f(y/x)形式的一阶微分方程.这里的齐次与前面的其次有本质区别,这里的齐次指的是齐次函数.如果函数F(x,y)满足F(tx,ty)=t^kF(x,y),称F(x,y)为k次齐次函数.如果k=0,那么零次齐次函数F(x,y)一定可以表示为f(y/x)的形式. 两种方程没有任何关系.

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子. 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程. k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,.

1》如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程.可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的.

说什么好呢,你是在哪本山寨教材看到的定义啊……齐次微分方程是指不存在常数项的微分方程,就是等号右边为零的方程.齐次线性微分方程就是在前者基础上,要求各阶项是一个线性组合

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.\x0d微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:\x0d1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.\x0d2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

高等数学答案:如果dy/dx=f(x,y)中f(x,y)可以写成y/x形式,即f(x,y)=d(y/x),就称为齐次

设 k1x1+k2x2+……+knxn=0 为方程的任意一组解 k(n+1)x(n+1)为方程的又一个解(1) . xn互不线性相关,即为n阶线性齐次微分方程的一组基,秩r=n 又有k(n+1)x(n+1)也为.