不等式证明题 高中数学不等式证明题

选项C.a+b>2(根号2 +1) a>0,b>0,a+b>0, (a+b)平方>0,a的平方+b的平方>2ab,a的平方+2ab+b的平方>2ab+2ab, (a+b)的平方>4ab,a+b>根号4ab,ab-(a+b)>=1,ab>=(a+b)+1 (a+b)的平方>4(a+b+1),(a+b)的平方>4(a+b)+4 ,),(a+b)的平方-4(a+b)>4 (a+b)的平方-4(a+b)+4>8, [(a+b)-2]的平方>8 ,a+b-2>2根号2 a+b>2(根号2+1) 选项C

因为(X-Y)^2≥0所以有(X+Y) ^2 ≥4XY所以 (2c)^2 ≥4〔b+c-a〕〔c+a-b〕..@1同理(2a)^2 ≥4〔c+a-b〕〔a+b-c〕...@2 (2b)^2 ≥4(b+c-a)〔a+b-c〕..@3然后@.

三角形内角的嵌入不等式三角形内角的嵌入不等式,在不至于引起歧义的情况下简称嵌入不等式.该不等式指出,若A、B、C是一个三角形的三个内角,则对任意实数 x、.

1.已知,0<a<b<c,求证:a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b). 2.己知a,b,c都是正数,abc=1.证明 1/(1+b+c)+1/(1+c+a)+1/(1+a+b)≤1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)3.设.

令a=sin²α b=cos²α (0≤α≤π/2) 则√a+√b=sinα+cosα=√2sin(α+π/4) 因为sin(α+π/4)≤1 所以√2sin(α+π/4)≤√2 即√a+√b≤√2

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为c>b>a, 所以b-c

由于没有公式编辑器 可能你会看起来不方便,当只能将就了 ^表示次方 即a^2表示a的平方 希望你能看懂 第一题; 左边-右边可化简为 (a/2-b)^2+3/4(b-2)^2+(c-1).

令x1=k(x2+x3+x4) 1/3(x2+x3+x4)<=x1<=x2+x3+x4 则1/3<=k<=1 原不等式变形为 (1+k)^2(x2+x3+x4)^2<=4k(x2+x3+x4)x2x3x4 [(1+k)^2/4k](x2+x3+x4)<=x2x3x4① [(1+k)^.

要证明上述不等式等价于: (a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=1/3*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)^2; 而由柯西不等式由(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2; 而易证明:(a^2+b^2+c^2)^2>=1/3*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)^2; (1) 因为要证明(1)式等价于:2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc 对于这个式子是显然的,只要经过配方就可以得到 证毕

因为(a的平方)+(b的平方)≥2ab 所以(a的平方)≥2ab-(b的平方) 所以(a的平方)/b≥2a-b..① (不等式两边同时除以b,题目应该要求了a,b,c是正数) 同理:(b的平方)/c≥2b-c...② (c的平方)/a≥2c-a...③ ①,②,③的不等号两边都相加得到:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c 所以原命题成立.