无穷小的等价代换 高数等价替换公式大全

等价无穷小代换的条件是变量在极限条件下趋于0,如sin x(x->0)就可以代换,与x等价,但是sin 1/x (x->0)就不等价,因为1/x在(x->0)时不是趋于0的.而且只有是乘积形式可以代换,如果是在分子或分母中同别的有加减关系,就不可以代换.做极限时养成每步都判断类型的习惯.

等价无穷小替换公式很多 常用的如下: 还有泰勒公式推导的一些 如: x-arcsinx~(x^3)/6 tanx-sinx~(x^3)/2 e^x-1~x tanx-x~(x^3)/3 等等

等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换. 需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换 2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换

只有当x趋于0的时候,你才能够将x看作一个非常非常小的数,小到对整个式子的影响微乎其微.

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

在和式中不能使用等价无穷小代换. 整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式,所以不能单独计算任意一个极限.从整体上来看,xlne - x^2ln(1+1/x)=x^2*[1/x - ln(1+1/x)],是“∞*0”的结构,把x^2放到分母上的话,为“0/0”型,可用洛必达法则(这里把1/x换元再求导会简单许多,另外用泰勒公式也可计算)

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确.下面给出什么情况下会“凑巧正确”.使用等价无穷小有两大原则:1、乘除极限直接用.2、加减极限时看分子分母阶数.若使用等价无穷小后分子分母阶数相同,则可用;若阶数不同则不可用.扩展资料 无穷小等价替换定理 设函数f、g、h 在 内有定义,且有(1)若 则(2)若 则 参考资料来源:百度百科-等价无穷小

x→0时,sinx~x,1-cosx~x^2/2(可代换的等价无穷小) (tanx-sinx)/x^3=sinx(1/cosx-1)/x^3=sinx(1-cosx)/(x^3*cosx)(cosx=1) =sinx(1-cosx)/x^3~x(x^2/2)/x^3=1/2

这个的话只能自己多做来摸索 一般可以这样说就是 如果是替换后等于无穷 就不可以替换 如果替换后是一个有限的数 那还是可以的 下面的这个话就不要管了 这个题目的话 .