等价无穷小替换的误区 两个重要极限典型错误

是加减,就是说两个式子相加你可以把它写合在一起为一个式子再取极限,但是一个式子你不能随便拆开成两个式子相加减再去极限

第一个可以,代入值不属于等价无穷小替换 第二个就有问题了,有加减法时等价无穷小不可以局部替换,在2sinxcosx/x这项中,此时不可以将sinx/x换掉 有问题可以继续讨论

实际上你的运算拆成了“无穷大-无穷大”的形式,这个当然不对. 极限加减法是不能拆的,只有乘除法可以运用等价无穷小替换.

求极限的时候,无穷小量做乘除法运算,期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换.两个同阶无穷小量即意味着:无穷小量A/无穷小量B=N(常数)

求的是y的极限,与x无关啊,所以最后两步是那样,没有错,并不存在对某一项啊.后面那个xarcsinx ~ x*x 1-cosx = 2{sin(x/2)}^2 ~ 2*(x/2)*(x/2)= x^2/2 所以分子上等价于x^2+x^2/2=3x^2/2明白了吗

首先,替换条件是自变量趋于0时才可以的.所以才叫等价无穷小 其次,如果结果减为0了,需要再展开更深一步,比如说分子sin(1/x)可以展成1/x,tan(1/x)也可以展开成1/x,但是二者相减为0了,需要多展开一步,sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3) 有时间看看泰勒级数那部分就明白了~

楼上正解!~在同一个极限过程中,等价无穷小只能在乘除运算中替换但是题中已经用极限的运算法则拆分为两个部分,前面那个部分成为了一个单独的极限,于是对分子直接使用等价无穷小,把e的t次方-1替换为t

^独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不.

求极限时使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.

深刻理解泰勒公式后,就会知道等价无穷小代换时其趋近程度不同,如果两个等价无穷小贸然加减,就会出错了.