设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与x轴正向的交点为A，与Y轴正向的交点为B，在弧AB上取一
- 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴正方向的交点为A
- 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围。
- 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与x^2/a^2+y^2/b^2=k(k>0)具有（ ）
- 设椭圆方程x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴端点分别为A、B、O为坐标原点，点P在椭圆上，直线PA、PB分别交
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴正方向的交点为A
连接AB 因为三角形OAB的面积是定值(1/2)ab
所以只需求PAB的最大值即可
又因为AB定长
所以只需要P到AB的距离为最大值即可
椭圆参数方程
x = acost
y = bsint
直线AB方程
x/a + y/b = 1
所以P到AB距离
D = |abcost+absint-ab|/根号(a^2+b^2)
abcost+absint-ab
=（根号2）absin(t+π/4) -ab
所以D的最大值
=[(根号2)-1]/根号(a^2+b^2)
所以PAB面积最大值
= (1/2)*D*|AB|
=[(根号2)-1]/2ab
所以
四边形OAPB面积最大值
=[(根号2)-1]/2ab + (1/2)ab
=(根号2)/2(ab)
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围。
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,焦点在x轴
当P在上顶点时（或下顶点）
∠APB有最大值
∴P在上顶点时，∠APB≥120°
利用余弦定理
此时PA=PB=√(a^2+b^2)
cos∠APB=(PB^2+PA^2-AB^2)/(2PB*PA)
=(b^2-a^2)/(a^2+b^2)
∠APB≥120°
-1 -1<(b^2-a^2)/(a^2+b^2)≤-1/2 -1<-c^2/(2a^2-c^2)≤-1/2 √6/3≤c/a<1 ∴ e的取值范围[√6/3,1) 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！ 因为e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2 所以,选择D.相同的离心率 (1-sinθ),0] BP的直线方程为y+b=[(bsinθ+b)/，x=acosθ/，x=acosθ/(1+sinθ) 即Q[acosθ/(1-sinθ) 即R[acosθ/,b) B(0,-b) P(acosθ设A(0;(-acosθ)](x-0) 当y=0时;(acosθ](x-0) 当y=0时, bsinθ) AP的直线方程为y-b=[(b-bsinθ)/椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与x^2/a^2+y^2/b^2=k(k>0)具有（ ）
设椭圆方程x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴端点分别为A、B、O为坐标原点，点P在椭圆上，直线PA、PB分别交