线性代数 为什么非齐次的两个解之差为什么不等于0？ 线性代数非齐次方程组的解

• 为什么非齐次线性方程组有两个不同解,系数行列式等于零
• 线代，为什么≠0有零解，而不是等于零？
• 线代求助，划线部分不明白。为什么非齐次方程组两个解相减就会等于齐次方程组的基础解系呢？
• 非齐次方程两个特解的差等于齐次方程的解，理论依据是什么，有什么定理吗？

为什么非齐次线性方程组有两个不同解,系数行列式等于零

理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是线性方程组的特殊形式，故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是其系数行列式不等于0，这是线性代数中最重要的结论之一，证明教材上都有。注意当线性方程组的系数行列式等于0时，该线性方程组可能无解也可能有无数解，而由于齐次方程组必有零解，故系数行列式等于0时齐次方程组不可能无解，所以有无数组解，也就是有非零解。如果齐次方程组的系数行列式不等于0，那么它有唯一解，又因其必有零解，故这时齐次方程组只有零解。

线代，为什么≠0有零解，而不是等于零？

这里求的是系数矩阵的行列式

如果其不等于0

就说明系数矩阵是满秩的

那么只有每个变量都等于0时

方程组才能得到满足

于是就是为零解

记住解向量的个数为n -R(A)

如果满秩，即R(A)=n，所以向量个数为0，只有零解

线代求助，划线部分不明白。为什么非齐次方程组两个解相减就会等于齐次方程组的基础解系呢？

很简单，考虑Ax1=b

Ax2=b

两式相减，即可得到

A(x1-x2)=0

则x1-x2是方程组Ax=0的解

非齐次方程两个特解的差等于齐次方程的解，理论依据是什么，有什么定理吗？

两个非齐次方程的解之差为齐次方程的解，

两个非齐次方程的解之和的二分之一为非齐次方程的特解。