数学：如图，对第二副图中划红线部分，用拉格朗日中值定理来做这道题时为什么是≤2，题目中不是＜2吗？

这道题用拉格朗日中值定理怎么做

定义

又称拉氏定理。　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。

定理内容

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　(1)在[a,b]连续　　(2)在(a,b)可导　　则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a

中值没有理解好。

（1）x=0,显然使不等式成立；

（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx+1-cosx）/x;

　　设g(x)=sinx+1-cosx，

　　 F（x）=g(x)/x，

　　因为x∈[0，π]，

　　所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，

　　所以F'(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;

　　所以,综合可得：a≤2/π。

拉格朗日中值定理内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：

　　(1)在[a,b]连续

　　(2)在(a,b)可导

　　则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，或

　　使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

直线方程对应的函数是多项式，在任何闭区间上连续、开区间内可导。而φ(x)＝“曲减直”，又已知“曲”的部分对应的函数f(x)在[a, b]上连续、(a, b)内可导，当然“曲减直”就在[a, b]上连续、在(a, b)内可导喽（两个连续函数的差还是连续函数，两个可导函数的差还是可导函数）。

分子算错了

分子有理化是(tanx-sinx)/(√(1+tanx)+√(1+sinx))=tanx(1-cosx)/2

∴lim=1/2