y的n阶导数公式 考研常用的n阶导数公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

y ′ = lnx + x*1/x = lnx+1 y ′′ = 1/x y ′′′ = -1/x² y ′′′′ = 2/x³ .. y的n阶导数 = (-1)的n次方 * (n-2)的阶层 ÷ x的(n-1)次方

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653.) 以上结果可用数学归纳法证明得到

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导.三阶就是导数的导数的导数,求导三次.n阶导数就是求n次导.简单的规律有:x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m) e^x的n阶导数仍是e^x sin x的n阶导数是sin(x-nπ/2π) cos x的n阶导数是cos(x-nπ/2π)

这个嘛,直接求起来,还有些麻bai烦.不过,书上一般应该有这个公式du的:计算y=(f*g)的导数公式 y'=(f*g)'=f'*g+f*g' y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=. y'''=.......... 书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的. 你自zhi己计算一下三阶,四阶导数的通式,就知dao道了,和二项展开式是一样的形式. 另一种方法: 将原式转专化一下:y*e^(-x)=sinx 求出y',找出规律,再用归纳法证明一下通式.关键在于自己动手了属!不要怕麻烦.

展开得到 y=1/2*1/(x-3)- 1/2*1/(x+1) 于是按照幂函数的求导公式 得到n阶导数为 y(n)=1/2*(-1)^n* n! *[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

^^e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x, 可用换底公式计算, 即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

y'=(1/m)(1+x)^(1/m-1) y''=(1/m)(1/m-1)(1+x)^(1/m-2) ……………… y的n阶导数为: y (n)==(1/m)(1/m-1).(1/m-n+1)(1+x)^(1/m-n)