洛必达法则的题目 洛必达法则例题

1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导(洛必达法则)(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式 = lim 1/(cosx)^2 当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 1

洛必达法则,分子分母求导

lim(1+x-1)^(1/(x-1))*(-1)=e^-1不用罗比达法则,用重要极限2即可若用罗比达法则lime^(lnx)/(1-x)=e^lim((1/x)/-1)=e^-1

①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限 . ②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.

现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.

limx^sinx=lime^(lnx^sinx)=lime^(sinxlnx)=e^limsinxlnx=e^limxlnx=e^limlnx/(1/x) =e^lim(1/x)/(-1/x^2)=e^lim(-x)=e^0=1

三题均与洛必达法则无关.(1) y=(sinhx)^(e^x), lny=e^x*ln(sinhx), y'/y=e^xln(sinhx)+e^x(coshx)/sinhx,y'=(sinhx)^(e^x)*e^x(sinhx+coshx/sinhx) sinh(ln3)= [e^ln3-e^(-ln3)]/2=(3-1/3).

给答案,计算过程不多说了.第一条:lim(x→0) x²sin(1/x)/sinx,0/0形式,可用洛必达法则答案为0.第二条:lim(x→∞) (x+cosx)/(x-cosx),∞/∞形式,可用洛必达法则答案为1.第三条:lim(x→0) (x-sinx)/xsinx,0/0形式,可用洛必达法则答案为0.第四条:lim(x→1) (x+lnx)/(x-1),1/0形式,不可用洛必达法则,但亦不能化简=lim(x→±)(x+lnx)/(x-1)答案为±∞(极限不存在).

恩,你把x=0带入cosx错了,能够带入只能在cosx是单独的一个变量时才行,比如cosx单独做分母的一个因子.