limx趋近于∞ （x-（1/e^1/x-1））的极限等于多少？ 极限limx趋于∞e x

• limx趋向0，1/x-[1/（e^x-1）]的极限求解
• 当x趋近于1时，e^(1/x-1)的极限是多少？
• 高等数学求极限Lim(x趋于1）e^1/x-1极限怎么算？
• 求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）

limx趋向0，1/x-[1/（e^x-1）]的极限求解

用等价无穷小替换和洛必达法则，原式=lim(x→0)(x-e^x+1)/(x(e^x-1))=lim(x→0)(x-e^x+1)/x^2=lim(x→0)(1-e^x)/(2x)=-1/2lim(x→0)(e^x-1)/x=-1/2

当x趋近于1时，e^(1/x-1)的极限是多少？

=e^lim (1/x)·ln(1+xy) =e^lim (1/x)·(xy) 【等价无穷小代换】 =e^lim y =1

高等数学求极限Lim(x趋于1）e^1/x-1极限怎么算？

由于f(x) = e^(1/x)-1在x=1处连续，故有连续函数定义知道：f(x)在x=1处的极限就是f(1), 计算可得f(x) = 0.

如果f(x) = e^(1/(1-x))，那么x-->1时，左极限为0，右极限为正无穷。

其实当x趋于1时，1/(1-x)是趋于无穷的(x<1时趋于负无穷，x>1时趋于正无穷)，从而e^(1/(1-x))有两种极限。

求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）

let

y=1/x

lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)

=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)

y->0

e^y ~ 1+y

lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)

=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)

=lim(y->0) (1/y)y

=1