级数n分之一为什么发散 等比数列前n项和公式

证明如下:因此该级数发散.扩展资料:反证法:假设调和级数收敛 , 则:但与 矛盾,故假设不真,即调和级数发散.中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这.

0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛.至于∑1/n.考虑函数ln(1+. 2、柯西判别法 从某一项往后,那一项的n分之一次方大于等于1,那么这个级数发散.

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +.1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值 和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发 散的.

“级数∑1/n,n=1,2,……,∞”来是发散的.其证明过程可以是,∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1.

给你一个好证明!我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性.记为p,那么坐标最大公约数是2的可能性是4p.同理有9p...加起来,用全概率是1,知道1/p= n平方分之一的级数和.因为p不为0所以收敛.若在直线上去.就化为直线上取1,-1的概率.显然p=0,所以级数发散

调和级数,发散 书上有证明,自己最好记住结论.

很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +.1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.

级数1/n,n从1开始到无穷:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +.大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.因为:1 +1/2>1/2+1/2,1/3 +1/4>1/4+1/4,1/5+ 1/6+1/7+1/8>1/8.

级数收敛的定义为,和的极限存在.1/n的和极限为+∞,即不存在,因此发散.

1/(n∧2)